Проблема замыкания уравнений Рейнольдса. Цепочка уравнений Келлера-Фридмана. Уравнение баланса энергии

Проблема замыкания уравнений Рейнольдса. Цепочка уравнений Келлера-Фридмана. Уравнение баланса энергии

Проблема замыкания уравнений Рейнольдса. Цепочка уравнений Келлера-Фридмана. Уравнение баланса энергии. Предложение закрыть систему уравнений Рейнольдса с использованием только уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности (без дополнительной экспериментальной и теоретической информации)V. It это сделали Келлер и Аафридман. Они разработали общий метод построения уравнений средних гидродинамических свойств потока. Мы покажем вам, как это сделать на конкретном примере получения уравнения для усредненного произведения Пара пульсирующих скоростей ui (для турбулентных напряжений), входящих в уравнение Рейнольдса Замените уравнение на уравнение и-Навье-Стокса.

Основное содержание предложения Келлера и Фридмана можно сформулировать следующим образом: усреднение первой фазы, уравнения Навье-Стокса, дает уравнение Рейнольдса для определения средней скорости. Людмила Фирмаль

• Выражение тензора вязких напряжений Согласно обобщенному ньютоновскому методу несжимаемой жидкости(14.29); 5C-символ Кронекера(5y-1 для I,5y для I = 0*}). Если она аналогична (17.21), но описывает среднюю скорость, то подстановка частичной производной по времени от средней скорости из уравнения Рейнольдса выглядит следующим образом: Используйте правило усреднения Рейнольдса для усреднения всех членов выражения (17.22) и вычитания выражения (17.23) из каждого члена. Результат、 Уравнение (17.24) является уравнением турбулентного напряжения, в дополнение к усредненной скорости и давлению、 ряд новых неизвестных величин, таких как p’u {, u; u; u ^ Эти уравнения не открыты, потому что они содержат среднее количество неизвестного продукта ri ^ u. турбулентность stress.

In Этап 2, мы записываем тождество, используя уравнение Навье-Стокса и удаляем из него производную по времени. Мы усредняем все члены этого уравнения и получаем систему следующих уравнений. Турбулентное напряжение ri / u;. в дополнение к усредненной скорости и давлению, эти уравнения содержат множество новых неизвестных величин, таких как и; И; И; и^.Число неизвестных величин в системе, включая уравнение Рейнольдса и уравнение турбулентного напряжения, больше числа уравнений в этой системе. На 3-м шаге мы усредняем соответствующие тождества и используем уравнение Навье-Стокса для поиска новых неизвестных элементов в u; u;, например, в этих уравнениях.

• Полученная таким образом система уравнений называется цепью Келлера-уравнением Фридмана. Эта цепь, с другой стороны, теоретически совершенно точна и. Это включает в себя другие зависимости или гипотезы, за исключением уравнения Навье・Стокса и правила усреднения Рейнольдса. С другой стороны, на каждом этапе построения можно видеть, что система уравнений открыта. Если вы введете 1 в уравнение (17-24), то получите 3 уравнения для среднего значения проекции пульсации. Скорость u2 ^ u’, 2, pr2.Это важные характеристики турбулентного течения. Если вы добавите эти 3 уравнения на член, вы получите уравнение среднего ri; 2 = p (и{2 часа^ 2 часа^.Это значение, умноженное на 1/2, можно интерпретировать как плотность кинетической энергии пульсации. [=Перейти к Pb1 turbo для краткости Энергия ленты.

Вводя такую нотацию, мы описываем уравнение, которое часто называют уравнением равновесия турбулентной энергии. Пульсирующая энергия пульсации. Левая часть уравнения в скобках (17.25) содержит уравнение, представляющее плотность турбулентного потока энергии за счет движения этой энергии за счет среднего потока, пульсации давления, молекулярной вязкости и пульсации скорости. Первый член справа-это работа пульсации внешних сил (если таковые имеются). Аналогичным образом из уравнения (17.23), т. е. получая 1 =]и суммируя 3 уравнения, которые я получил, я получаю следующее уравнение: Среднее движение из-за молекулярной вязкости.

Содержание последнего члена рассматривается в связи с уравнением плотности кинетической энергии среднего движения жидкости. Людмила Фирмаль

• Скобки в левой части уравнения (17.26) содержат выражение, описывающее плотность потока энергии среднего движения. Для работы виртуальной силы (раздел 4) переноса, работы среднего давления при средней скорости, молекулярной вязкости и»турбулентной вязкости».Первый член справа-это работа средней объемной силы. Последний семестр Представляет собой изменение плотности энергии среднего движения за счет преобразования этой энергии в энергию пульсирующего движения. Преобразование в турбулентную энергию (или, наоборот, преобразование в среднюю кинетическую энергию турбулентной энергии).Это подтверждается тем, что в уравнении турбулентной энергии (17.25) уравнение (17.27) входит в правую часть со знаком минус. Несмотря на то, что система уравнений содержит уравнения Рейнольдса и уравнения турбулентного равновесия.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Простейшее решение уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнений Навье-Стокса).
2. Уравнения Рейнольдса.
3. Турбулентные касательные напряжения в пристеночном плоском продольно-однородном потоке.
4. Пристеночный турбулентный поток.