Оглавление:
Примеры построения аксонометрических проекций
На рис. 10.6 показан пример построения аксонометрической проекции правильной треугольной пирамиды со срезом фронтально-проецирующей плоскостью в прямоугольной диметрии.

Построение аксонометрии пирамиды выполняется по предлагаемому графическому алгоритму
1-е действие. Отнести пирамиду к системе прямоугольных координат ,
и
, оси которой параллельны осям натуральной системы координат, но проходят через высоту пирамиды (ось
) и ее основание (оси
и
).
2-е действие. Определить в принятой системе координат на проекциях пирамиды координаты ,
и
отмеченных точек 1, 2, 3, лежащих на ребрах пирамиды, и точек
— вершин основания пирамиды.
3-е действие. На свободном поле чертежа провести аксонометрические оси прямоугольной диметрии из произвольной точки : ось
— вертикально, ось
— под углом
, а ось
— под углом
к горизонтальной линии (использовать графический способ построения аксонометрических осей).
4-е действие. Построить тонкими линиями аксонометрическую проекцию пирамиды без среза.
4.1. Построить аксонометрическое изображение основания пирамиды по координатным ломаным этих точек (основание лежит в системе осей
и называется вторичной проекцией):
- точка
: координатная ломаная
;
- точка
: координатная ломаная
,
- точка
.
!!! Координатные отрезки параллельны соответствующим аксонометрическим осям.
4.2. Построить по координате на аксонометрической оси
проекцию вершины пирамиды и соединить вершину
с точками основания
ребрами, то есть построить аксонометрию пирамиды.
5-е действие. Достроить срез на аксонометрии пирамиды, построив на ребрах пирамиды по координатам ,
и
аксонометрические проекции отмеченных точек 1, 2 и 3 по соответствующим плоским координатным ломанным:
- точка 1 на ребре
: координатная ломаная —
- точка 2 на ребре
;
- точка 3 на ребре
.
6-е действие. Оформить аксонометрию пирамиды, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полную проекцию пирамиды, невидимые линии и линии построения).
На рис. 10.7 показан пример построения аксонометрической проекции конуса со срезами двумя фронтально-проецирующими плоскостями (в сечении плоскостью — треугольник со сторонами-образующими, в сечении плоскостью
— эллипс) в прямоугольной изометрии.

Графические действия для построения аксонометрии конуса соответствуют предложенному алгоритму для построения аксонометрии пирамиды:
1-е действие. Отнести конус к такой же системе прямоугольных координат ,
и
(ось
совпадет с высотой конуса, оси
и
проходят по основанию конуса).
2-е действие. Определить координаты ,
и
для точек 1, 2, 3 и 4 на поверхности конуса для построения сечений на его аксонометрии.
3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести оси прямоугольной изометрии под углами
с вертикальной осью
.
4-е действие. Построить аксонометрическую проекцию конуса без срезов:
4.1. Построить эллипс основания конуса с центром в точке , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси
, так как окружность основания конуса лежит в горизонтальной плоскости (см. графическое построение овала 2 на рис. 10.3).
4.2. Построить вершину конуса точку на оси
по ее координате
и провести две касательные к эллипсу через вершину
.
5-е действие. Достроить срезы на аксонометрии конуса, построив аксонометрические проекции отмеченных точек 1, 2, 3 и 4 по соответствующим плоским координатным ломаным:
- точка 1: координатная ломаная
;
- точки 2: координатная ломаная
- точки 3: координатная ломаная
;
- точки 4: координатная ломаная
(лежат на образующих
).
Соединить построенные точки соответствующими линиям (участок эллипса и треугольник).
6-е действие. Оформить чертеж аксонометрии конуса, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полный контур пирамиды, невидимые линии и линии построения).
На рис. 10.8 показано построение аксонометрической проекции цилиндра с полуцилиндрическим вырезом (их радиусы равны) в прямоугольной изометрии.
В этом частном случае пересечения поверхностей для построения линии пересечения на профильной проекции следует применить теорему Г. Монжа, так как эти две цилиндрические поверхности 2-го порядка равных диаметров описаны вокруг сферы.
Построение аксонометрии выполняется по аналогичному графическому алгоритму
1-е действие. Отнести цилиндр к системе координатных осей ,
и
: оси
и
провести по нижнему основанию, а ось
— по оси вращения цилиндра.
2-е действие. Обозначить характерные и промежуточные точки 1, 2, 3 и 4 на поверхности цилиндра и определить координаты ,
,
обозначенных точек для построения линии пересечения полуцилиндрического выреза с поверхностью заданного цилиндра (симметричные точки обозначены на одной половине окружности).
3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии: ось
— вертикально, а оси
и
— под углами
к оси
.

4-е действие. Построить аксонометрию цилиндра без выреза.
4.1. Построить эллипс нижнего основания цилиндра в точке , большая ось которого перпендикулярна оси
, так как окружность основания лежит в горизонтальной плоскости.
4.2. Построить точку верхнего основания по координате
и эллипса верхнего основания; соединить эллипсы двумя очерковыми образующими по конечным точкам больших осей эллипсов.
5-е действие. Достроить вырез на аксонометрии цилиндра, построив проекции обозначенных точек 1, 2, 3 и 4 по координатным ломаным (снизу вверх) :
• точки 1 и 4 —> ;
• точки 2 —> (четыре точки);
• точки 3 —> (две точки);
• точки (на очерковых образующих; см. построения на горизонтальных проекциях) —>
;
• построенные точки соединить:
- одна плоская кривая проецируется на аксонометрию в виде эллипса;
- вторая плоская кривая проецируется в прямую линию (запомните!).
6-е действие. Соедините построенные точки соответствующими линиями — отрезками образующих и участками эллипсов.
7-е действие. Оформить аксонометрию цилиндра, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полный контур цилиндра, невидимые линии и линии построения).
На рис. 10.9 показан пример построения шара со срезами в прямоугольной изометрии.

Напомним, что сечением поверхности шара любой плоскостью является окружность. Но на чертеже окружности проецируются в эллипсы. В примере срезы выполнены профильной плоскостью , горизонтальной плоскостью
и фронтально-проецирующей плоскостью
— Следовательно, на аксонометрическом изображении шара:
• эллипс окружности , лежащий в профильной плоскости;
• эллипс окружности , лежащий в горизонтальной плоскости;
• эллипс как проекцию окружности, лежащий в плоскости , по обозначенным точкам.
Аксонометрическим изображением шара в прямоугольной изометрии является окружность с диаметром, равным , где
— диаметр шара.
Графический алгоритм для построения аксонометрии шара следующий:
1-е действие. Отнести шар к системе координат проходящих через его центр (точка
).
2-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, 3, 4, 5 и б на поверхности шара и определить координаты обозначенных точек для построения срезов на аксонометрии.
3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии.
4-е действие. Построить аксонометрию шара без срезов — провести окружность диаметром .
5-е действие. Достроить срезы на аксонометрии шара:
• построить эллипс диаметром , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси
, с центром в точке
с координатой
;
• построить эллипс диаметром , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси
, с центром в точке
с координатой
(построенные эллипсы пересекаются по линии 2-2);
• построить по координате линию 4-4 на построенном горизонтальном эллипсе;
• построить по координатам точки 5 и 6: точку 5 — по ломаной , а точку 6 — по координате
.
6-е действие. Соединить построенные точки 4-5-6 эллиптической кривой.
7-е действие. Оформить аксонометрию шара, выполнив толстыми линиями его видимый контур, оставив тонкими линиями полный очерк шара, невидимые линии и линии построения.
На рис. 10.10 показан пример построения половины открытого тора в прямоугольной изометрии.

Построение аксонометрии выполняется по следующему графическому алгоритму
1-е действие. Отнести тор к системе координат .
2-е действие. Если тор со срезами, обозначить характерный точки и определить их координаты: например, координаты точек и
.
3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии.
4-е действие. Построить эллипс направляющей окружности радиусом с центром в точке
, большая ось которого перпендикулярна оси
.
5-е действие. В полученных на оси точках
и
построить два эллипса образующих окружностей радиусом
, большие оси которых перпендикулярны оси
.
6-е действие. Построить аксонометрию тора:
• провести достаточное количество образующих окружностей диаметрами, равными с центрами на эллипсе направляющей окружности тора;
• провести две лекальные огибающие касательные кривые.
7-е действие. Достроить аксонометрические проекции заданных точек и
по их координатным ломаным:
• точка
• точка
8-е действие. Оформить аксонометрию открытого тора.
На рис. 10.11 показан пример построения тороида (самопересекающегося тора) в прямоугольной изометрии.

Построение аксонометрии выполняется по следующему графическому алгоритму
1-е действие. Отнести тор к системе координат проходящей по его основанию и ось вращения.
2-е действие. Рассечь тороид достаточным количеством плоскостей, перпендикулярных оси его вращения и определить радиус окружности каждого сечения (измерить линейкой) с центрами в точках и т. д.
3-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, 3 и 4 среза и определить их координаты.
4-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии.
5-е действие. Построить аксонометрию тороида:
• построить семейство эллипсов в точках соответствующих радиусов
с координатами
большие оси которых перпендикулярны оси
, так как лежат в горизонтальных плоскостях;
• построить точку ;
• провести две касательные огибающие кривые к эллипсам.
6-е действие. Достроить срез на аксонометрии тороида по координатам отмеченных точек (построения см. рис. 10.11).
7-е действие. Оформить аксонометрию тороида.
!!! Аксонометрическая проекция глобоида в прямоугольной изометрии строится аналогично тем же способом «сечений».
На рис. 10.12 показан пример построения аксонометрической проекции правильной четырехгранной призмы со сквозным пазом, выполненным двумя профильными и
фронтально-проецирующей плоскостями
в косоугольной диметрии (коэффициенты искажения
).

Построение аксонометрии призмы выполняется по следующему графическому алгоритму
1-е действие. Отнести («привязать») призму к системе прямоугольных координат оси которой параллельны осям натуральной системы координат, относительно которой построены проекции призмы, но проходят через высоту призмы (ось
) и через центр нижнего основания призмы (оси
и
).
2-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, …, 5 на поверхности призмы.
3-е действие. Определить в отнесенной к призме системе координат на ее проекциях координаты обозначенных точек:
• точки 1 и 5, лежащих на верхнем основании и ребрах призмы;
• точек 2 и 4, лежащих на линиях пересечения плоскостей паза, а также обозначенных буквами и
вершин нижнего основания призмы.
4-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку О начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси косоугольной диметрии: ось — вертикально; ось
— горизонтально; ось
-под углом
к горизонтальной линии (оси
).
5-е действие. Построить тонкими линиями аксонометрическую проекцию призмы без выреза:
5.1. Построить нижнее основание призмы по координатам
и
этих точек (основание лежит в горизонтальной плоскости с осями
и называется вторичной проекцией):
• точки и
— симметрично по равным координатам
и
на оси
;
• точки и
— по координатам
и
на оси
(координаты уменьшить в 2 раза!);
• соединить построенные вершины отрезками прямых линий.
5.2. Построить верхнее основание призмы:
• отложить от точки вверх координату
, равную высоте призмы, и через полученную проекцию точки
провести аксонометрические оси;
• из точек нижнего основания провести вертикально ребра призмы параллельно оси
до пересечения с аксонометрическими верхнего основания и достроить верхнее основание призмы.
6-е действие. Достроить на аксонометрии призмы вырез по координатам обозначенных точек (сверху вниз):
• точки 1 и 5 на верхнем основании по координатам и
;
• точки 2 и 4 — на вертикальных линиях, параллельных оси , по координатам
и
;
• точки 3- на ребрах и
по координате
;
7-е действие. Соединить построенные точки отрезками прямых линий.
8-е действие. Оформить аксонометрию призмы, выполнив толстыми линиями ее видимый контур; оставить тонкими линиями полную проекцию призмы, невидимые линии и линии построения.
Структуризация материала десятой лекции в рассмотренном объеме схематически представлена на рис. 10.13 (лист 1). На последующих листах 2 и 3 компактно приведены иллюстрации к этой схеме для визуального закрепления основной части изученного материала при повторении (рис. 10.14 и 10.15).



Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:
Начертательная геометрия для 1 курса
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Прямоугольная диметрия |
Косоугольная (фронтальная) диметрия |
Кривые линии и поверхности |
Плоские и пространственные кривые линии |