Пример №27.
Рассмотрим такую ЗЛП:

Математическая модель двойственной задачи:

Составим первую симплекс-таблицу (табл. 5.3).

Вектор

недопустим, так как

Но вектор

допустимое решение двойственной задачи.

Перейдем к вектору , на котором целевая функция
уменьшится.
Сначала выберем уравнение, в котором заменяется базисная переменная. Условимся уменьшать целевую функцию , выбирая правую часть и соответствующий опорный элемент отрицательными.
Имеется только одна отрицательная правая часть (во втором уравнении), поэтому замену переменной проведем во втором уравнении.
Отметим, что если бы в левой части второго уравнения все коэффициенты были неотрицательны, то задача (5.26) не имела бы ни одного допустимого решения, ведь уравнение вида , где

не имеет неотрицательных решений.
Есть две возможности выбрать новую базисную переменную: или или
. Сделаем выбор, исходя из требования неотрицательности всех оценок
. По формуле пересчета

где — номер уравнения, в котором заменяется базисная переменная;
— номер новой базисной переменной.
Так как и было условлено, что
, то наверняка
, когда
. Если же
, то условие (5.24) можно записать в виде

Итак, отношение

должно быть минимальным из всех

отношений, таких, что

В нашем случае имеем:

Новой базисной
переменной становится переменная . Построим табл. 5.4.

Вектор

допустимое и оптимальное решение задачи (5.26). Вектор

допустимое и оптимальное решение двойственной задачи,


Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «линейное программирование»:
Решение задач по линейному программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны: