Пример №25.
Дан вектор = (3; 0; 1; 3). Определить, является ли он оптимальным решением следующей задачи:

Заметим, что вектор — допустимое решение задачи (5.14). Построим двойственную задачу.

Запишем условия дополняющей нежесткости и по ним найдем значения . Если окажется, что найденные значения переменных удовлетворяют всем ограничениям задачи (5.15), то данный вектор
и найденный вектор
являются не только допустимыми, но и оптимальными решениями своих задач. Если же вектор
не будет допустимым решением своей задачи, то вектор
не оптимален.

Чтобы удовлетворить условиям (5.16), нужно превратить в равенства первое, третье, четвертое ограничения задачи (5.15). Получится такая система линейных уравнений:

Решение системы таково:

Подставив эти числа во второе, пропущенное нами ограничение задачи (5.16), получим верное неравенство, так как 2/3 -1/3 +2 = 7/3 > — 1. Итак, данный вектор — оптимальное решение задачи (5.14); вектор
— оптимальное решение задачи (5.1);

Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «линейное программирование»:
Решение задач по линейному программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны: