Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях

Оглавление:

Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях

Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Подобно производной функции от 1 переменной[n * 94], совершенная производная функции от нескольких переменных преуспевает в изменении*в приближенном вычислении при оценке ошибки. Например, предположим, что у вас есть функция u = / ( * , y) и вы определяете значения для x и> 1, чтобы разрешить ошибки, такие как Дд: иду, например. Тогда значение u, вычисленное из неправильного значения аргумента, также получается с ошибкой AI = /(x 4-DAT, y * + Dy)/ (x, y).Если оценить погрешность ДД: и du известно, то оценка эта ошибка является проблематичным.

Прежде всего, выведенная формула позволяет легко установить правила, которые обычно делаются в практике приближенных расчетов. Людмила Фирмаль

Если заменить (почти) приращение функции на ее разность (что оправдано только для достаточно малых значений Ax и Du)、 Ди = ^ .Д * + |.Дю. (8） Ди. Яс. * ID * 1 + Да. К 1 AU IЗдесь ошибки DD:, Dy и их коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными. Если вы замените оба значения абсолютными, вы достигнете неравенства (9 )） Если максимальная абсолютная ошибка (или граница абсолютной ошибки) выражается как 8dr, b и yes, то Ниже приведен пример: 1) у = ху(где:> 0,.если мы возьмем y> 0), мы получим Di = y, если мы заменим разницу приращением; с di = y dx. Дд: + х * ду (см. (8)) или достигают предела погрешности [см. (9)].

Если разделить обе стороны этого уравнения на u = * y, то выражение： Мы подходим к финалу Б И затем,* Г х г * У） БН = г * ВХ-| х * по. Выразим такое правило: (максимальная) относительная погрешность произведения равна сумме (максимальной) относительной погрешности факторов. Вы можете сделать это проще-сначала предварительно обработать формулу u = xy, а затем дифференцировать：。 это хорошая вещь. г, г, г, г, г 1П у = 1П х 4-1Н г, -= ч -*) и т. д. И х г если U = г 1Н = 1Н х-1ну>、 йа._ И затем ых yu_ch Х г * Тогда таким образом мы узнаем Если мы передадим абсолютное значение и максимальную ошибку, то снова получим формулу (10).

Таким образом, (максимальная) относительная погрешность частного равна сумме (максимальной) относительной погрешности делимого и делителя. Людмила Фирмаль

2) чаще всего используется расчет погрешности рельефа местности. Расчет элементов треугольника, которые не измеряются непосредственно измеряемыми элементами. Вот пример из этой области. В прямоугольном треугольнике ABC (рис.58) предположим, что измеряются отрезки AC = L и смежный угол BAC = a. 2-й интервал a вычисляется по следующей формуле:<2 = 6 * 13 A. Как влияет погрешность измерений b и a на величину a? Когда вы различаете, вы получаете следующее: я = 1П АУ 4-• ^ йа. 6/1 потому, что * очень * Так… Б Сова-а •&икс.

Полный дифференциал.	Однородные функции.
Инвариантность формы (первого) дифференциала.	Производные высших порядков.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.