Предел последовательности
Если каждому натуральному числу поставлено в соответствие некоторое вещественное число
, то говорят, что задана числовая последовательность

Проще говоря, числовая последовательность есть функция натурального аргумента

Число называется пределом последовательности
, если для любого
существует такой номер
, что для всех
выполняется неравенство
Формально этот факт записывается в виде

Т.е., начиная с некоторого номера члены последовательности
как угодно мало отличаются от числа
.
Последовательность, для которой существует конечный предел , называют сходящейся. В противном случае говорят, что последовательность расходится. Пример сходящейся последовательности
показан на рис. 3.1.
Последовательность называется ограниченной, если существует константа такая, что
для всех
.

Если число а является пределом последовательности, то для всех члены последовательности
будут принадлежать интервалу
называемому
-окрестностью точки
(см. рис. 3.1). Другими словами в
-окрестности предела последовательности
содержится бесконечное множество членов этой последовательности, а вне
-окрестности содержится лишь конечное их число.
Одной из наиболее известных числовых последовательностей является последовательность

Предел этой последовательности представляет собой иррациональное число, принятое за основание натуральных логарифмов и обозначаемое как — число Эйлера:

Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Гипербола в математике |
Парабола в математике |
Функция одной переменной в математике |
Предел функции в математике |