Предел функции нескольких переменных

Оглавление:

Предел функции нескольких переменных

Предел функции нескольких переменных. рассмотрим ряд точек в n-мерном пространстве {МН（* $ «>、»>、（l = 1, 2, 3,…) •(8） Если координаты точки Mn индивидуально наклонены к соответствующим координатам точки M#, то есть η—►°, то мы говорим, что эта последовательность сходится к точке разрыва M9 (ai, aa, am (9 )） х [п) * А1 (*»>►в、 Вместо этого вы можете запросить, чтобы расстояние между точками Mn и M0 стремилось к нулю. ВР * 0. (10 )） Эквивалентность обоих определений может быть найдена в разделе 126, полученном из утверждения о 2 типах окрестностей proven. In фактически, условие(9)означает, что каким бы ни было число ε> 0, точка M из n, которая достаточно велика, удовлетворяет неравенству. 1 ^ «’ а| 8, / Д^) в / 5、 То есть входит в открытую коробку (а -5, топор 4 -; в-в + 8） Центральная точка M0.Требование(10) означает, что каким бы ни было число r> 0, точка Mn-для достаточно большого n-удовлетворяет неравенству MZhPsg.

Поэтому для функций некоторых переменных подчеркнем, что понятие ограничения функций сводится к понятию ограничения последовательностей. Людмила Фирмаль

То есть он попадает в открытую сферу с радиусом r, центрированную в той же точке. Дайте множество Λ в π-мерном пространстве и точку M ^(ax,… «А ^ это точка конденсации. Затем вы всегда можете извлечь из последовательности (8) точек, отличающихся от сходящегося A * 0.to M0 как точка разрыва. Здесь функция/(Х1,…предположим, что множество определяется множеством (или, xm). Как и в случае функции 1 переменной, они говорят Функция f (x%, n * w)= f (M), число A в качестве предела Переменная Х1,…xm-это # 1,…поскольку, am (то есть, когда точка M перемещается в точку M0) стремится быть, последовательность (8) которой сходится к M * (a, at) M6 точек, числовая последовательность{/ C^)),…»x^)} = {/(Л))} состоит из соответствующих значений функции и всегда сходится к A.

Этот факт показан следующим образом: А = ТМ /(ХІ хм）、 Х1 * АГ•»•• ХВ〜 в Или, короче говоря、 А = ТМ /(М). м-М9 Легко расширить определение пределов функции до нескольких A, ai и всего или ничего из них, если они бесконечны. Однако здесь определение ограничения может быть уточнено»на языке е-8″ без упоминания последовательности. Все числа A, ah,…в случае конечности это определение выглядит так: Функция f (xx,…XM) имеет переменную X1,…xm> это ai … говорят, что существует предел числа A, например am. ^> 0, это… хм)в 1 Только / О / С * * * » я ХВ 1 Кроме того, пункты (xi …(а,,,,,,,,,, хм) является (а,,…и am) от и, как предполагается, отличается. Поэтому неравенство функции должно выполняться во всех точках множества oM в достаточно малой окрестности.

Точки исключают саму эту точку (даже если она принадлежит). Точки (Х1,…вводя обозначения M и M0 в (XM) и («1, am), можно перефразировать вышесказанное: число A называется пределом функции f (M), когда точка M приближается к M9 (или точке M0) для всех чисел^> 0, если есть r> 0.、 | /(Йи) Л | Е Расстояние M0M g только. Как упоминалось выше, точка M должна быть взята из SJ, но она отличается от M0.So неравенство функции должно быть заполнено во всех точках множества^в достаточно малой сферической окрестности точки 0, за исключением самой этой точки. Sec о различных типах районов. Из замечаний 126 сразу же становится очевидной эквивалентность обеих форм нового определения предела функций.

Что касается эквивалентности нового определения и предыдущего определения „на языке последовательности“, то она устанавливается таким же образом, как и для функций в 1 переменной[n°33]. Опять же, сеть может быть сведена к последовательности, поэтому эта доставка в основном автоматическая[ср. Н°42]. Образцы. 1) используя предельную теорему продукта, вы можете легко показать ее сначала Золотые СХ \ х… задача-ЦА \ 1… один 1 тонна * т * в Здесь, С, Н… ам какая-то реальная, сек…^Неотрицательное целое число.

В заключение следует отметить, что вся теория пределов, разработанная выше, распространяется на общий случай функций некоторых переменных. Людмила Фирмаль

Следовательно, Р (*»… «xm), чтобы представить всю рациональную функцию(6), по предельной теореме、 Э п {х ^ …, ХТ)= Р (Б1} 2Ш). Ф * В1 ХВ〜 в Аналогично для дробной рациональной функции (7) по теореме о границах частного、 Нм ОС *!» • * * » • ^ м) » р (а | » Нм）、 ХВ〜 в Конечно, дело (АИ… только при условии, что знаменатель не исчезнет. 2) q: > 0 и рассмотрим показатель степени любого y должен быть X, Y. тогда, если a> 0 и b-действительные числа: Тю ху = АВ. х * а г + Б Фактически, если вы используете переменные xn * ■a и yn-*■b в зависимости от n, вы можете использовать[cf. Н * 66] гун = Ын-б хп = а、 А это-на»языке последовательности» и задало желаемый результат. 3) возникает вопрос об ограничениях.

Общее определение открытой и замкнутой областей.	Повторные пределы.
Функции m переменных.	Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.