Повторные пределы

Оглавление:

Повторные пределы

Повторные пределы. Функция / (#1, Xm …в дополнение к ограничениям (таким как, xm), все аргументы имеют тенденцию быть ограничениями, но различные виды ограничений, возникающих в результате последовательных переходов ограничений в серии каждого аргумента, также должны обрабатываться отдельно в другом порядке. Первое ограничение tk (t, 2, 3,…Для простоты, 2 переменные/(.если вы хотите использовать функцию (x, y), то вы можете использовать функцию (x, y).кроме того, переменная x% y в переменной X (без учета^ y) предполагает, что x (без учета ^ y) может принимать любое значение в наборе, где A служит точкой конденсации, но не принадлежит ей, и аналогично, Y (без учета x) будет меняться в наборе, где точка конденсации b не включена.

Последний предел называется (двойной, тройной и т.), и последний предел повторяется. Людмила Фирмаль

Такой регион#можно условно обозначаемая как 5р X. Например、 (а, а + н; б, б + л)=(А, а + H) в модели XF> б + к）• Для фиксированного y из 3^, Если существует ограничение на x (>x, y) как x -> a (которое оказывается функцией только x), то это ограничение, вообще говоря, зависит от фиксированного y. Фут /(х, 3′) = р КР). х * а Тогда вы можете поставить экстремальную задачу функции p (y) как y-+ b. Тю п (г)= Хм / (х, г）; г-Б г * х * а Это 2 из 1 предела, который повторяется. Если предельные переходы выполняются в обратном порядке, то произойдет другое： Хм хм /(x, y). х * у * б Не думайте, что эти повторяющиеся ограничения обязательно равны. Например, если вы хотите разместить область (0,+ oo; 0,+ oo) как： 1ч х-У4 -* * * + г * * ) Γ(х, г).

И если вы возьмете i = & = 0, это выглядит так：？(y)=1ш/ (*, у)= = y-1, НшО) = пшпт/( * , у) = −1、 х * 0 г * 0 г * 0 ДГ * 0 В то время как φ ())= ТМ /(.х, г)= г:+ 1, МН(г)=тMn /(*, г)= 1. Ж— * -Ж * 0 Д1 О. Кроме того, может быть 1 из повторяющегося предела, и не может быть больше 1.So например, в случае функции： ХТ. 2)/(x, y)= или 3) / (*, Y)= x-8Su; В обоих случаях существуют повторяющиеся ограничения на Золото/gold、 г * о * * о 2-е ограничение Hsh Hsh /(и в последнем примере простое х* 0_* 0 НТД предел г Эти простые примеры показывают, насколько вы должны быть осторожны при перестановке 2 предельных переходов для разных variables.

Один из таких методов обоснования открывается следующими важными теоремами: эта теорема устанавливает связь между двойными и повторяющимися пределами одновременно. Теорема 1) если существует двойной предел (конечный или нет) А = ее /(*, Г） х * а y И 2)для y из y, x имеет (конечный) простой предел. ЭПО>)= ТМ /(Х, Y）、 х * а Тогда есть повторные ограничения Тю П 0>)= Хм /(х> г）、 г + Б г * х * а равняется двойному. В случае конечных A, a, b докажем это. согласно определению ограничения функции «языком е-8» [129], так как существует 8 ^ 0 для данного е]> 0、 | / ( * ,. г) лке (П） Только| * a / & u \ y—(где x берется из.&*, И Г 3^).

Зафиксируйте y так, чтобы неравенство| y-b \ b было выполнено, перейдите к пределу в(11) и укажите x на A. 2) потому что в этом случае f (x, y) стремится к пределу y (y), в терминах、 19) АК е. Напомним, что здесь существует произвольное число от 3 ^в зависимости от условия| y & / ^ 8, заключим, что А = ТМ п(_y)=ига денег ((Х, Y）、 г+ г Б + б х * а Если вам нужно доказать. О Х из условий 1) и 2) с 9? y имеет (конечное) простое ограничение ) * (Х)= Пт /(х, г), г * Б Затем, из того, что уже было доказано, заменяя хну, есть также повторные ограничения для 2-го раза Это Ф (^)===== ПМ, Пт /(х, з>）、 х * а Х * У * Б Равно одному и тому же числу A: в этом случае оба повторных предела будут равны.

В то же время многие важные вопросы анализа именно связаны с перемещением ограниченных переходов, но, конечно, степень толерантности к перемещению должна быть особенно обоснована. Людмила Фирмаль

Из доказанной теоремы сразу видно, что в Примере 1)и 2) нет двойных ограничений, и это легко подтвердить непосредственно. В Примере 3), напротив, существует двойной предел: из неравенств \ х * ап ^ я х я я у я » Вы можете видеть, что он равен нулю. Этот пример показывает, что условие теоремы 1)не включает условие 2). Однако вы не должны предполагать, что дублирующие ограничения существуют, потому что они существуют.3) в предыдущем примере нет перекрывающихся пределов, но оба перекрывающихся предела существуют и равны нулю.

Функции m переменных.	Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных.
Предел функции нескольких переменных.	Операции над непрерывными функциями.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.