Оглавление:
Потенциальная энергия упругой деформации
- Потенциальная энергия упругой деформации. Для объектов, находящихся в сложном напряженном состоянии, можно рассчитать величину накопленной упругой энергии точно так же, как и в случае растягивающего сжатия (28). Предположим, что куб, в котором
напряженное состояние однородно, ребра ориентированы вдоль главной оси, а длина каждого ребра равна одной длине. В свою очередь, площадь каждой грани равна единице площади,
а объем-единице объема. Напряжения o,,, o и o представляют собой силы, Людмила Фирмаль
действующие на кромку, и эти силы работают на смещения, равные деформациям e, e и B. Предполагая, что напряжение постепенно возрастает между каждым моментом процесса нагрузки, эффективное напряжение составляет OST, OST, OST, OST, OST, -. Здесь 0-это параметр,
который изменяется от нуля до единицы, и процесс загрузки заканчивается, когда он равен единице. Деформация выражается в терминах напряжения по закону Гука, то есть линейно, когда это напряжение равно 0st «OST,, 0o», деформация будет равна 0E,,, 0E » OE,. Пусть параметр 0 получить добавочные M, и получать добавочные rf0eIS ДОУ»ДОУ. Сила, действующая на грань, работает с da=(St, 0) (e,
- d6)+(o, 0) (e, d0)-J-(o, 0) (e, d6). Интегрируем это выражение в диапазоне от 0=0 до 0=1. Получаем: а=г(o1E,+о е-| — о, е). (49.1) это потенциальная энергия, запасенная в единице объема. Процесс нагружения протекает медленно, деформация изменяется медленно, и поэтому в процессе деформации кинетическая энергия принимается сколь угодно малой. Для вывода уравнения (49.1) нет необходимости изменять все напряжения пропорционально одному параметру.
Природа упругости такова, что при расчете выбирается самый простой порядок, так как конечное состояние тела не зависит от порядка приложения сил. Введем формулу деформации по закону крюка (49.1) (42.1). Получаем: a= = ^{st1+STG+St » — 2v(CTiCT. + CT2CT. +возврат каретки. CT1)} — (49.2) эта формула показывает, что вся деформация за пределом упругости состоит из упругой и пластической частей, а упругая часть связана с напряжением по закону крюка. Уравнение закона Гука (42.1)может быть решено относительно напряжения и получено из уравнения(49.1) выражение потенциала 4 * 100 сложных напряженных состояний [Глава III Энергия упругой деформации по EP e и E.
В текущем курсе эта формула не используется, поэтому ее не выписывают. Людмила Фирмаль
Применить формулу (49.2) к случаю плоского и сопряженного состояний, задаваемых компонентами сопряженного тензора для любых координатных осей. Это выражается в главном напряжении a,, STX., OU и T выражения(36.7); o, должны быть положены равными нулю.. В (49.2) введено выражение ETN и выполнено преобразование, находим: a=2^{(STX+STU), + 2 ( 1 + ’ ’) ( t’ — STX (y)} — ’(49.3)в частности, здесь получается длина чистого сдвига: (49.4) Формула (49.4) может быть выведена непосредственно путем подсчета сил, действующих на поверхность элемента в условиях чистого сдвига.
Смотрите также:
| Условие пластичности Мизеса | Энергия изменения формы |
| Условия пластичности для плоского напряженного состояния | Расчеты на прочность изделий сложной формы |
