Оглавление:
Постановка вопроса об устойчивости
- Поднимите вопрос об устойчивости. Как оказалось, Существует определенная величина внешних сил упругой системы, одни равновесия находятся в устойчивости, другие неустойчивы.
Чтобы прояснить этот вопрос, сила P(рис. 208). Прямая форма стержня в этом случае всегда находится в форме возможного
равновесия. Чтобы определить его устойчивость, мы предполагаем, что Людмила Фирмаль
мы прикладываем поперечную силу к стержню, деформируем стержень и производим отклонение v (z). Правый конец стержня смещается на величину D, и потенциальная энергия деформации
стержня U накапливается. Таким образом, сила Р поможет отклонению стержня, и Формула работы будет такой: А=АП-. (135.1) Теперь можно привести два примера. Если сила P мала, то мы имеем: У>Р-Д. (135.2) Величина а положительна, а это значит, что ее нужно
- потратить на кривизну стержня. В криволинейном состоянии запас потенциальной энергии деформации превышает величину, необходимую для преодоления сопротивления силы р на пути а, то есть для выпрямления стержня. И наоборот, если сила P велика, i / <P-A. (135.3)§ 136)сжимается упругий стержень 301 устойчивости Так как величина а отрицательна, то сам стержень изгибается
от действия силы Р, а боковая сила является силой сопротивления. В искривленном состоянии запаса энергии не хватает, чтобы выпрямить стержень. Когда выполняется неравенство (135.3), два состояния равновесия соответствуют одним и тем же силам, в то время как линейные состояния неустойчивы.
Условием перехода из стабильного состояния в неустойчивое является t/=P BA. (135.4) силы RC называются критическими силами. Проблема заключается Людмила Фирмаль
в том, что решение этого уравнения не является однозначным ни при каких условиях, то есть возможно существование различных равновесных состояний, поскольку дифференциальное уравнение изгиба стержня было составлено под действием вертикальной силы с учетом соответствующей энергии другим способом. Процесс рассуждения лучше всего сопровождать примером.
Смотрите также:
| Стержень, нагруженный бимоментом | Устойчивость сжатого упругого стержня |
| Некоторые примеры стесненного кручения | Эластика Эйлера |
