Понятие первообразной функции

Понятие первообразной функции

• Понятие примитивных функций. К числу важных задач механики относятся задачи определения закона движения материальной точки с заданной скоростью, а также законов и скоростей движения материальной точки с заданным ускорением. *Вместо ускорения материальной точки можно указать силу, действующую на эту точку (согласно второму закону Ньютона, сила может вводить примитивы

для этой точки * * функции f (x) и отрезки[a, B], и такие примитивы можно использовать для указания силы, действующей на эту точку). [] укажите на любую точку с помощью f'(x) Эти задачи приводят к математической задаче нахождения

функции по заданной производной этой функции. Мы переходим к рассмотрению этого Людмила Фирмаль

вопроса. Функция F (x) называется функцией f (x) функции f (x) интервала (a, B), если в любой точке x интервала (a, B) функция F (x) дифференцируема и имеет производную F’.(x) равно f (x). Z a m e h a n I e. аналогично определяются функции f(x)и on*на бесконечной прямой.п * олуреми 10*292CH. 8. Первичные и неопределенные интегралы P R I m er s. 1) функция F (x)=1-x2 — это функция/(x) = ——; — ■ — • интервал (-1, y1 -? +1), для любой точки x в этом интервале(RF-x2)’=

—. 2) функция F (x)=sinx является началом функции f (x)=бесконечная линия (—OO,+OO) = cosx, и каждая точка x (sin x) бесконечной линии’=cqs X. 3) функция F(x)=lnx является началом функции/(x). x это полупрямое(1ph)’=—. Икс Если F (x) является примитивом функции f (x) интервала (a, B), то очевидно, что функция F (x)+C (C) является произвольной константой, а функция интервала (a, B)/примитивом

• (x). Естественно, возникает вопрос о том, как различные примитивы одной и той же функции f (x) соотносятся друг с другом. Имеет место следующая основная теорема: Это 8.1. Если Fi (x)и F2(x) являются началом функции f (x) в интервале (a, b), то этот интервал Fi (x)-F2 (x)=C везде. Другими словами, любые два примитива для одной и той же функции могут отличаться только константами. Д О К а з а т е л ь с Т В О. пусть f(x)=Fi(x) — F2 (x). Поскольку функции Fi (x) и F2 (x)

5.5 функция f (x) может быть дифференцирована по (a, B), и в этом интервале f (x)=F(X)-F2′(x)=f(x)—f (x)=0. В Главе 1, главе 4, главе 6 теорема 6.5 была доказана следующим образом: если функция f (x) дифференцируема в любом месте интервала (a, B), и этот интервал f'(x)=0, то функция f (x) одинакова.）

Из этой теоремы мы видим, что Людмила Фирмаль

(x)=F-F2(x)=C=const необходимо доказать. Если F (x) является одной из примитивных функций функции f (x)интервала (a, B), то примитив F (x)функции f (x)интервала (a, B) принимает вид f (x)=F (x)+C.

Смотрите также:

Математический анализ онлайн

Существование минимума у сильно выпуклой функции и единственность минимума у строго выпуклой функции	Неопределенный интеграл
Краевой экстремум	Основные свойства неопределенного интеграла