Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла)

Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла)

Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла). Во многих задачах науки и техники необходимо восстанавливать функции из известных производных. В разделе 78 уравнение движения$ = /(?) Известно, то есть предполагается, что закон изменения пути во времени известен、 Сначала они нашли скорость y=, а затем ускорение Рений a= -.Но на практике часто приходится принимать решение об обратном. Задача: ускорение a задается как функция времени и i = A ( * ), причем необходимо определить скорость V и расстояние перемещения 5. поэтому здесь мы находим, что функция y =является производной, и если мы знаем функцию V, мы находим функцию$ = $ ( * ), где производная-V. Точно так же, зная массу m = m (x), мы нашли»линейную«плотность p = p (g), которая непрерывно распределена вдоль прямого отрезка[0, x]оси x с дифференцированием n°78.

Поиск всех анти-производные функции, называемые интегралами, является одной из задач интегрального исчисления. Людмила Фирмаль

• Но, конечно, есть способ, как найти значение самой распределительной массы по определенному закону изменения плотности p = p (q;), то есть используя известную функцию p (q), функция которой m = m(x p-производная). Функция P (x) в данном интервале 2?Если f (x) является производной на всем протяжении этого интервала, то она называется обратной дифференциальной функцией * Интеграла функции f (x) или f (x * ) И термин «примитивная» (или «примитивная») функция принадлежит Лагранжу. (См. сноску на стр. 144.Функция P (x) или эквивалент f (x) xx действует как дифференциал P (x). Р ’(х)= F (х) или р(х)= ф(х) ех*). 1.As как видите, эта задача является обратной основной задаче дифференциального исчисления.

Если функция P (x) является обратной производной функции f (x) , то функция P ( * ) C (C-любая константа） Ная тоже примитивна. И наоборот, каждый примитив функции в интервале 5C/(x) может быть представлен в этом формате. Доказательство. [T (x)+ CU = T(x)= f (x), поэтому тот факт, что P (x) и f * ( * ) + C примитивны к f (x), очень очевиден. Где Φ (π) любая обратная производная от/(функция) и интервал＆ Φ ’(х)= F(х). Поскольку функции P (x) и Φ (π) в рассматриваемом интервале имеют одну и ту же производную, различаются только константы[n°110, следствие]. Φ (x)= P(x)+ C, если это необходимо. Из теоремы видно, что для конкретной функции/(*), если мы найдем только 1 антипроизводную P (x), достаточно знать все антипроизводные. Это позволяет выражение P (x) C (C является произвольной константой） ная-производная / (х) или производная/(.x) это обобщенная форма функции с yh.

• Это выражение является неопределенным интегралом/(.X) называется. \ /(х) ух、 Любая константа уже неявно заключена. Произведение f(x) называется подынтегральным, а функция f (x) называется подынтегральным. *)В этом случае также говорят, что функция P (x) является обратной производной (или интегралом) дифференциального выражения f (x) dx* Пример f (g)= g: 9;как вы можете видеть, неопределенный интеграл этой функции равен ^ х ’ 4х =〜+ с Это может быть легко подтверждено дифференциацией, которая является обратным действием. Обратите внимание читателя на то, что$под знаком «интеграла» описывает производную от искомой антипроизводной, а не производную (в данном примере это xYx, а не x9).

Описанный ниже[n°175] такой способ записи был создан historically. In кроме того, он имеет ряд преимуществ и рекомендуется экономить. Следующие свойства следуют непосредственно из определения неопределенного интеграла. 1.й ^ /(х) c1x = /(х) знаю То есть символы th и$отменяют друг друга, если первый знак ставится перед вторым знаком. 2. Поскольку P (x) является примитивной функцией P *(x)、 \ p ’(x) ax = P (x)+ C. Вы можете переписать его следующим образом. \ АП(х)= п(х)+ а Из этого я вижу, что если стоит находится после^, символ и и$, направляющийся к p (x), также будут отменены, но только любая константа может быть добавлена к p (x). Возвращаясь к механической проблеме, которую мы впервые подняли, мы можем написать.

Именно поэтому данных недостаточно, чтобы полностью решить проблему. Людмила Фирмаль

• Например, предположим, что вы имеете дело с равномерно ускоренным движением под действием силы тяжести. Если вертикальное направление вниз считается положительным) и для удобства пониманияИ Получена формула для скорости V. Это включает в себя, помимо времени I, любую константу C. Для разных значений C вы также получите разные значения скорости в одно и то же время. problem. To чтобы получить четкое решение задачи, достаточно знать величину скорости в любой момент времени. Например, в данный момент * =скорость m / = r> 0; замена этих значений в результирующем выражении на скорость.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Исследование стационарных точек (случай двух переменных).	Интеграл и задача об определении площади.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры.	Таблица основных интегралов.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.