Понятие непрерывности функции m переменных

Понятие непрерывности функции m переменных

• Понятие непрерывности функции Т-переменной. Рассмотрим функцию t переменной u=f (M), заданную некоторому множеству пространства Et{L4}. Пусть A-точка E, принадлежащая множеству{A/}, так что существуют точки, отличные от множества{M}в любой

окрестности B точки A.* Это означает, что A является точкой разрыва множества{A1}.§3. Непрерывность функции переменной T 461 Заметим, что условие непрерывно-M — > — A, так как A=lim Значение функции f{M) в точке A может быть записано символически

как limf(M)=f (limM). •Таким образом, для последовательных функций в Людмила Фирмаль

данной точке можно заменить символ предела lim и символ характеристики функции f. Точки пространства ET, в которых функция U = F (M) не имеет характеристик непрерывности,

называются thkam и pazss в a этой функции. Используя определение пределов функции точки А Гейне и коши, она становится определением непрерывности функции в точках, заданных Гейне и коши. О П Р Е Д Е Н Е Е1(н о с т ф ункц и в д Н О Ч К Е В Н Е П Р Е С). Для

• любой последовательности, сходящейся к{MP}в точке множества{L1}этой функции, соответствующая числовая последовательность (//AU)} значения этой функции сходится к числу f (A). О п р ЕД е л Ен и я Е1(Н Е П Р Е Р Ы В Н С Т У у Н К Ц и я в Д А Н А Ч К Е по Кош я). Для любого положительного числа, для любой точки M множества{Af}этой функции, если существует соответствующее

положительное число b, удовлетворяющее условию p (M, A)0 или эквивалентно M^=A. Можно сформулировать еще одно эквивалентное определение непрерывности функции f(M) в данной точке A. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е1*. Функция f (M) называется N-й ry N e N R e-T точки A, и для любой окрестности точки f (A) пространства E1, если существует такая окрестность точки A, то про -! Изображение всех точек пространства e™целевой функции,■в окрестности этой точки A, точка f при отображении, реализуемом функцией f,

является указанной ближней точкой F (A)462CH. 12. Функции некоторых Людмила Фирмаль

переменных Где{L1} — множество точек в пространстве et в любой 6 окрестности каждой точки M, содержащей остальные точки этого.Такое множество{L4}называется P-лотом в.Совет Европы *Это означает, что любая точка M множества{M}является точкой разрыва этого множества. ** Примером плотного множества является непустое множество открытых и закрытых областей, а также множество всех точек, содержащихся в открытом множестве, и эти точки не являются пустыми. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е2. Функция u=f (M), определенная в множестве{L4}, называется n e N E R R E s в n o y этого m и e-в e, когда она смежна в каждой точке M этого множества. Мы называем p R и p

Asch EN и em, или мы называем полные m p R и p A Sch e N и e m функции u=f(M) в точке A функция Di, формула Au-f (M) — f (A), (12.5)где M-Sch A и M будут иметь координаты a4, A2 соответственно…,В и Xi, x2,…, x1p-Xi-ai=Axi, x2-A2-AH2, X t-at-AHT. Используя эту нотацию, получим следующую формулу для приращения функции AI, соответствующей приращению аргумента DX AH2, a x t: Au=f(al+Axl, a2+Ax2,…, am+Axm) — f(ai, A2,…Антитела). (12.6) 1 очевидно, что для непрерывности функции u=f (M) в точке A необходимо и достаточно, чтобы ее приращение AI*было бесконечно малой функцией в точке A. (12.7) М — +м — +в акстись- » -0, Dx2-О Д * т>о Условие (12.7)Р А ЗН о с т н о й ф ОРМ о р У С Л О В и Н Е П Р г В Н О С Т и Ф УН КЦ и я я я я=?M) в точке и ke

Смотрите также:

Математический анализ 1 курс

Повторные пределы	Непрерывность функции m переменных по одной переменной
Определение метрического пространства.	Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных