Полный дифференциал

Оглавление:

Полный дифференциал

Полный дифференциал. Для функции y = f(x) 1 переменной в N°89 рассматривалась задача о ее приращении DY = D /(A * 0)= f(A0 + kx)-/(x0) вида. Д/(дг0)=Л•ДА:-]-о(ДАТ)(Л= adj1). (5） [n°90]из-за возможности такого представления оказалось, что в точке x = x0 существует конечная производная f ’( * «), и это было необходимо и достаточно для того, чтобы письменное равенство было реализовано точно с A = f’(xb).Прямой участок А * да:= ф ’(^ 0)•Д * Г ’ Х * Х Эта функция называется Дельта ю. Если вы переходите к функции некоторой переменной, например 3 переменные f (x, y, r), определенные в определенной (например, открытой) области, естественно задать аналогичный вопрос о выразительном потенциале приращения Ди = Д /(п0, начиная с версии v0> 2») = Ф (О + Д.Формат версии v0 + АС, ДТ) Ф (х0, У0, рН) Д / C * * как v0> Р0)= Н-ДХ + Б * ды + с * ДГ + О(П), (6).

Когда происходит разложение(6), легко указать, что существует функция частной производной по отношению к каждой переменной в точке. Людмила Фирмаль

Где A, B и C-константы, а p=) / Dx8 / Dy* -) Dr \ подобно n°90, (q0, _y0, r0). / х(х0> я> * о)=Λ,Y и(Х1,У0,Р0)= 5,а(х0, У1, г) С. На самом деле, например, если вы зададите (6) Ду=ДГ= 0 и φ0, то [ср. в N°90,(1А）]： Д/С#*Уо> *о)= /Со+Д, Уо> о)-/Со. вы также можете использовать его в качестве шаблона для вашего сайта.）、 УО> 2 ′ О) = З О-0. /(д0 4-ддг, У0, г0)-/(н0> У0、 * о） = Л Оттуда оно и идет. Таким образом, отношение (b) может быть реализовано только в виде: Д / c * * УО> 2б)= ГХ(х * ый Г*) Д * + + / Г (**л * о)■АУ + л (*с.• • ) * + О(П), (7） Или-на более короткую записьДС = д*. Да + ЧУ * ДО + у * * ДГ + о (п) * (7а） Однако для функций 1 переменной производная в рассматриваемой точке.

Существование соотношения (5) уже было достаточным для существования, но в данном случае существование частной производной ЭМ = Форекс(х0, У0,<0),= ф>(* о. У0, Р>), У-р-(Р1,У0, Р0). Еще не предусмотрена разборка(6). Для функции 2-х переменных, я проверил это на примере N°139.Там же были указаны достаточные условия для удовлетворения соотношения(6).Это непрерывность в этой точке с наличием частных производных в окрестности точки (х + У0). Если выражение (7) присутствует, то функция/(A, y, r) называется дифференцируемой в точке (A, y r0), и (только в этом случае) выражение Те * Ай Йи * Ду и’г * = = Форекс(ХД, У0,Р0) СОГ + Ф;(д0,У0,Р0) ды + Ф(х0> У0,д-Д2、 То есть линейной частью приращения функции называется ее (полная) разность, обозначаемая знаком yi или u /(x0, y0,r0).

Однако он обычно предполагает существование и непрерывность частных производных, которые уже дифференцируемы. Людмила Фирмаль

Для функций в некоторых переменных утверждение:»функция дифференцируема в определенной точке», но в этой точке»функция имеет функцию с частичной производной по отношению ко всем переменным» не эквивалентно утверждению, но оно также что-то означает. Под производной независимых переменных xx, yy, yg понимаются произвольные приращения DAT, Du, Dg); следовательно, можно записать 4 /(Хо, йо, ха)= = / х(хо, УО, го)!* + / > (*о> Эй.? О) * & Г + /; (Х,,, Й о, 2О)■1г、 Ил Йи =их•ых» г•&г + у»• * ) Если дифференцирование независимой переменной xx и производной A определяется как функция независимой переменной X, y, r, то по общей формуле、 ух = х * х * да-}■ху * АУ + ХС * я * + 0 * ДУ 4 «0 * ДГ = да; Доказано равенство xx = YES.

Полное приращение функции.	Инвариантность формы (первого) дифференциала.
Производные от сложных функций.	Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.