Почленное интегрирование рядов

Оглавление:

Почленное интегрирование рядов

Почленное интегрирование рядов. Теперь перейдем к проблеме консолидации суммы рядов функций сходимости. Теорема 4, функция un (x) (n = 1, 2, 3,…Если ряд (5P = \ a, b] и состоящий из них ряд (1) сходятся равномерно в этом интервале, то сумма f (x) ряда (1) представляется следующим образом: Б, б. = ^Их(N;) ух + ^ «()&? + * * ■ + ^ ИЭК * 0 и C + …(14） ля. Доказательство. Учитывая непрерывность функций un (x) и f (x) [n°266, теорема 1], существование всех этих интегралов очевидно. Интеграция личности Ф(Х)= У(*)+ 2(х)+ … + un(х)+ РП(х） Для интервала[a, b] это выглядит так: / / (х) ЛК = Но… Б, б, б. = ^ у, (х) Д! ДГ + ^ у *(Х) УГ ^ un(х)c1x + ^?(х) c1x. ля. b. ^ /(x) Lx ^ rl (A:) 1XG в качестве дополнительного термина. Для доказательства Но、 Разборка(14) необходимо только установить (15 )） Так как ряд (1) сходится равномерно, то при ε> 0 существует число N, подобное η> для / ?. знак.

Таким образом, сумма n членов ряда (14) отличается от интеграла. Людмила Фирмаль

Немедленно для всех x через определенные промежутки времени. Тогда это будет n с тем же значением. б Я ^ <Я? П (х)\ ЛК {Б-а) электронной、 Но、 Это доказывает крайнюю зависимость (15). Равенство(14)、 Б с б с б Я $ 2 м un(х）、 Р «1 я» 1 х Поэтому для ряда функций сходящихся равномерно、 Интеграл суммы ряда равен сумме ряда, состоящего из интегралов его членов, то есть допустим термин Интеграл ряда. Remarks. As в теореме 1 требование равномерной сходимости существенно для эффективности разложения(14).То есть его нельзя просто опустить, но все равно это не обязательно. ряд (6), рассмотренный в pv266, показывает этот факт. Оба интервала[0, 1] сходятся к функции/(q:) = 0 и являются нерегулярными.

Однако, если вы объедините первый член в терм-по-Терму, вы получите сумму ряда интегралов. Один НХ 2 2л-х * е-п * х-ух-золото(1-е-нэ)= 1 л ОО*) л 00 Да. Но… Пятница водородный показатель + л * ’ 3 ых = пт л ► с 1П(1 + я) 2р Да. Нью-Хэмпшир)ых. Для 2-го ряда, вы найдете 1, а также Пример: задание задачи на расширение полного эллиптического интеграла типа 1 Мощность модуля а(0-1). Основываясь на расширении в нем(1+*), Вы получаете x =Поместите 2 [n°258]и oo в биномиальную колонку Один Г-к-81P2 п У(2я-1)1!Ясень 2яп н = я K2P♦ форма t2l$ п. Этот ряд сходится равномерно относительно p. Ноль ноль Непрерывная прогрессия 1 + 2 ^ n’R, так что здесь、 Н-1 ＆ Я 5!Р * р р / р (2р-1)!! 2р \ н Т9 Интеграл на p в интервале| * 0, запустите его и используйте известный Интеграл[n°187）

Это разложение может быть применено к приближенным вычислениям, особенно для малых k. Людмила Фирмаль

Мы получаем Да.Показано сходство теоремы 4 для последовательности. Теорема 4 *.Если последовательность (7) последовательных функций с интервалом 5B = [a, b]сходится равномерно к предельной функции функции (X) при 5P、 б * / (х) ух = ХН н(х) ух. (16） VП -VV Но、 Это равенство может быть переписано как б Хм / А (х) ух = с (ТМ / Н (*)) ЛК、 Я * КОВ Ч) П * 00 Но、 Ограничения, связанные с Интегралом, теперь могут быть непосредственно связаны с integrand. In в этом случае говорят, что переход к пределу допустим под знаком интеграла. В XVIII главе мы вернемся к этому вопросу в более общей постановке.

Функциональные свойства суммы ряда. Случай положительных рядов.	Почленное дифференцирование рядов.
Почленный переход к пределу.	Пример непрерывной функции без производной.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.