Почленное дифференцирование рядов

Почленное дифференцирование рядов

Почленное дифференцирование рядов. Используя предыдущую числовую теорему 4, можно легко доказать следующее: Теорема 5.Функции un (x) (n = 1, 2, 3,…Допустим, вы определяете A) с интервалом= [a, b], и внутри него есть непрерывная производная u’N (x). в этом интервале сходится не только ряд (1), но и ряд, состоящий из производных, сходится равномерно： 2 u’N (x)= u [(x）+（）+•••+ h’N ()+….(17 )） л = 1 Тогда существует ли общая f (x) серии (1) с 3?Производные, далее G (x)= bn’N(x). (18） л-1 Доказательство. f *(x) обозначает сумму рядов (17). по теореме 1 это непрерывная функция x.

Используя текущую теорему 4, мы интегрируем ряд (17) для каждой серии интервалов от a до любого значения x. Людмила Фирмаль

• Но очевидно, что^ un (I) (U = un (x) un (a), следовательно Но… X s ^ / *（）11 = 2 [«я (•) -» А(а)] = л * 1 И = 2″я вместе）-2″»（）= /（■）-/（）■ л 1 л * 1 Поскольку Интеграл слева имеет производную, равную/ *(x) [n°183,12°]из-за непрерывности подынтегральной функции, та же производная также имеет функцию/ (’x).Это отличается от интеграла только константой. Уравнение (18) может быть переписано в следующем формате (Коши с последующим случаем использования обозначения O для производных） 0 {2nn(π)} = 2 Oip {x).

• Итак, при этих условиях производная суммы ряда равна сумме ряда, состоящего из производных его members. In другими словами, термин производная от термина ряд является приемлемым. Замечания. Рассмотрим линию 2 [в -_» -«] н * = я И затем И 11п(1+*) + 2 [к1п0+ »>» 2（^Т) 1п (’ + (’ -’)!■ * * >]• Первая из них сходится к 0 с η= 0, а остальные точки сходятся к 1.Сумма всех баллов во 2-м равна 0. ]0, но оба являются uneven. In в первом случае производный ряд также сходится с x = r0.Здесь сумма исходного ряда производных прерывна в этой точке, поэтому она не может иметь.

Во 2-м случае, наоборот, вы получите правильный результат, сделав различие везде термин за термином. Людмила Фирмаль

• Эти примеры иллюстрируют роль требования, чтобы множество производных сходилось равномерно. Это необходимо, но не обязательно. Перефразируя теорему 5, в случае функциональной последовательности читателя. Все эти теоремы о терминальных переходах, интегрировании и дифференцировании термов устанавливают аналогию между функциональными рядами и суммой функций конечного числа. Однако это сходство ограничено хорошо известными условиями в характеристике, что равномерная сходимость занимает исключительное место.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Почленный переход к пределу.	Пример непрерывной функции без производной.
Почленное интегрирование рядов.	Промежуток сходимости степенного ряда.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.