Плотностью распределения вероятностей непрерывной, случайной величины называют функцию
— первую производную от функции распределения
:

т.е. функция распределения является первообразной для плотности распределения.
Для дискретной, случайной величины плотность распределения неприменима.
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу
равна:

Если — чётная функция, то
.
Зная плотность распределения , можно найти функцию распределения:

Свойства плотности распределения
1) Плотность распределения неотрицательная функция: .
2) Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от до
равен единице:
.
3) Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то
.
Функция определяет плотность распределения вероятности для каждой точки
аналогично плотности массы в точки.
На этой странице размещён краткий курс лекций по теории вероятностей и математической статистике с теорией, формулами и примерами решения задач:
Теория вероятностей краткий курс для школьников и студентов
Возможно вам будут полезны эти страницы: