Отображение m-мерного евклидова пространства в n-мерное

Отображение m-мерного евклидова пространства в n-мерное

• М-мерное отображение евклидова пространства в n-мерность. Важным частным случаем приведенной выше карты является то, что вы хотите отобразить F (x) m-мерное евклидово пространство в n-измерения. В евклидовом пространстве Ni=E, n-элемент h=(h {, h2,…записывается следующим образом Тонны 1K — =[£H1 / 2. I=i и пространство Y2= «» норма * элементы F (x) — =(Fl(x), F2 (x)….. Fn (x)) записывается следующим образом im n£ » =[E Fhx] I / 2,1=1,596 CH. 12. Функции некоторых переменных |Где x-неподвижная точка Et,

например (x), F2 (x), Fn (x) — координата вектора F (x). Если отображение F (x)=(Fi (x), F2(x), Fn(x)), x=(xi,x2,XT) в m-мерном Евклидовом пространстве Et b» — мерном евклидовом пространстве EP,то естественно рассматривать это отображение или.., Fn(xlt x2,…в точке x переменная x дифференцируема как функция t от x2…, ХТ. *Мы считаем, что для всех x в e t значение F (x) представляет вектор сои(Fi (x), F i (x)…Fn (x), из пространства E p. Отображение E'(x) является, с общей точки зрения (не векторной функцией),

т. е. как отображение одного пространства нормализации Ni=Em в другое Людмила Фирмаль

пространство нормализации N2—En. Определение дифференцируемого отображения F (x): Nt — > — +N2 в точке x в этом случае то же самое, что и в общем нормальном пространстве, только норма, которая появляется в этом определении, является евклидовым пространством, т. е. отображением F (x) iEr «- +En, которое определено в некотором открытом подмножестве^C», d и f er E C и R y в EM Y m Point X es, любое e>0 F (x+h)-F(x) — Lxh=o (h), где Co (L)| / / / / / g / / — >0||/| g| — >0. Как и в общем случае, вводится производная отображения F (X) F'(X). Из процесса линейной алгебры известно, что линейное отображение из евклидова пространства размерности m в

размерность m (линейный оператор) задается некоторой матрицей степени (mXn). Дифференциал E'(x) отображения A (x), действующий на EP из Et, является оператором пространства ET в пространство EP (элемент пространства(Et-+EP)), поэтому F'(x) находит тип матрицы в том порядке, в котором он зависит от x (TX»). Если основания, ДВ ЕР и выбираются, то есть по основанию e Е2…….., Et и основание f\, f2,…, Fn в EP, и тогда любой вектор Xe2™записывается как x=xiei+x2e2+…+htet, где XY x2,…, XT-координаты основания ei, E2 вектора x…И, Эт. Любой вектор y^E n может быть записан как y=UV+y2f2+… +ynfn, rj&yi, Y2, относительно верхней координаты вектора y fi, f2,…

• сноска.Дополнение 3 597 Отображение Y=F (x) пространственного Et на пространственный EP (x<^Et, y< = EP) дает f/l=Fl (Xi, x2, XT), y2=F2(Xi,x2……HT(X’I, x2,…, X2) * здесь Fi(xi,x2,X2,X2…, ХТ),.., Fn[xx, x2, X) — координаты вектора y=F (x) фиксированного x=•=(X1, x2…..) Если F (x) дифференцируема как векторная функция、 F’ Один. (dU1Dxx Дми dU1DHG DU2. du1dhht Doug)=DHH DH2^h t dup dup1 51DHG DHT В этом случае F(x) () } =(Х(х), Ф2(х), ФМ(Х+Х)), Х=хм-Fhrn),- C a m o m d e, Fm (x) e), F(x+h)=(Fx (x+h),~F2(x+h)=(xi,x2,xm), x+h=(xx+hx,x2+h2,компоненты векторной функции описываются столбцом, каждая компонента является дифференциальной

функцией переменной PG Xm~j/im) f/(X-j, x2, XM)… , xm)= / F2(1-f-hv-X2-p h2t… Xm j «b^zn) P2C^i» X2,■. , Для XW)| _ Fn (^1 ‘ HI+o{h) Тонны Y+o(/g) F h2… , ХТ+хм) — DFX с(*!, Ртуть,.■ * * >X Т)соответствует dF2 (xx, x2, * ■ * >x t) 5*zl дфн (Х1, ХГ. * * * «x t) Да.; Привет o(/g) 598Ч. 12. Функции некоторых переменных Где значение o (/i) / / iilпринимает фактическое значение ‘ и/ / / i / / =(7g21+|G22+) стремится к нулю… + h2m) 1/2 — >0. Нотация этой матрицы позволяет такое более простое представление, так что его легко увидеть Для дифференцируемой функции переменной a *

T значение o (h) означает o (p)=o (||L||), где p=| / LC. A (x+ / g) — F (x)=Lxh+o (h), Куда? F'(x)=Lx= dF1DHG dF2DHH 8F, Людмила Фирмаль

DH2dFz DH2 dFi1dxm dFz DHT, h — (И Y2, o (/g)= <— И s dFn dFn8F » hm o (K) 1DH (DH, p)<. J1 1 И значение (li)/ / / 7i / j—> — 0, если\ \ h\=(h2i+h22+…++h2m) 1/2-e-0. Поскольку координаты вектора o (/g)||/|G|/стремятся к нулю, если>0, то норма вектора o (/g)||/|G| / пространства EP (т. е. квадратный корень из суммы квадратов его составляющих) также стремится к нулю, если>0. Таким образом, дифференциал дифференцируемых отображений F (x): F (x): Em в точке x — +En, формула) (.* Матрица, заданная выражением) (*называется I K o b и E, и e.in случай вой м а т р и К О Т О Б А Б Р А Ф: Эм^Фе н, а р-т, его определителем является заданная точка х

Смотрите также:

Математический анализ 1 курс

Формула Ньютона — Лейбница для абстрактных функций.	Критерий спрямляемости кривой. Вычисление длины дуги кривой.
Производные второго порядка	Дифференциал дуги