Открытые и замкнутые множества

Открытые и замкнутые множества

• Установите открытые и закрытые. Рассмотрим произвольный набор действительных чисел{x}. О п р ЕД ел и Е1. Точка x множества{x}называется точкой этого множества, если окрестность 8 точки x имеет положительное число 6, принадлежащее множеству{x}. О П Р

Е Д Е Л Е Н и Е2. Множество{x}называется o T K R y-t y m, если любая точка в этом множестве является этой точкой внутри. Примером открытого множества является объединение интервалов,

открытых полуосей, бесконечных линий и некоторых пустых интервалов. О П Р Людмила Фирмаль

Е Д Е Л Е Н и Е3. Множество{x}называется Z A K n y tym, если дополнение этого множества (т. е. разность (—OO^4-OO)(x}) является открытым множеством. Примечание 4 в конце пункта 3 6 было дано иное определение замкнутого множества. Давайте вспомним

формулировку. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е3. Множество{x}называется z a K n u-t S m, Если это множество содержит все точки ограничения. Для любого числового набора, давайте убедимся, что определения 3 и 3эквивалентны. 1) первый набор{x}в дополнение к открытому набору. В таких случаях докажите, что любая точка разрыва x этого множества{x}обязательно принадлежит ей. Фактически, если мы

• предположим, что точка разрыва x не принадлежит множеству{x}, то x принадлежит дополнению множества{x}. Однако x не имеет точки множества{x}в окрестности некоторых 6 соседей, то есть точка точки x не содержит точки множества {x}, так что если x является предельной точкой множества{x}, то 2)любая предельная точка множества{x}принадлежит этому множеству. Докажем, что

множество {X} является дополнением открытого множества. Пусть X-любая точка дополнения множества{x}. Вам нужно доказать, что это дополнение также содержит 6 соседей точки X.

Если это не так, то 6 окрестностей точки x содержит точку множества{x}, то есть точка x Людмила Фирмаль

является предельной точкой множества{x}, и в зависимости от условия, к которому она принадлежит, точка x является предельной точкой множества{x}.}

Смотрите также:

Методическое пособие по математическому анализу

Понятие модуля непрерывности функции	Понятие компактности множества
Дифференцирование сложной функции	Понятие производной n-го порядка