Основные характеристики функции
1. Функция , определенная на множестве X, называется чертой, если для
; нечетной, если для
.
График четной функции симметричен относительно оси , а нечетной — относительно начала координат.
Функции не являющиеся пи четными, ни нечетными, относят к функциям общего вида.
2. Пусть функция определена на множестве X и пусть
. Если для любых значений аргументов
из неравенства
следует неравенство:
, то функция называется возрастающей на множестве
, то функция называется неубывающей на множестве
;
, то функция называется убывающей на множестве
;
, то функция называется невозрастающей на множестве
.
Возрастающие, невозрастающие, убывающие и неубывающие функции на множестве называются монотонными на этом множестве, а возрастающие и убывающие — строго монотонными.
Интервалы, в которых функция монотонна, называются интервалами монотонности.
3. Функцию , определенную на множестве X, называют ограниченной па этом множестве, если существует такое число
, что для всех
выполняется неравенство
. Следовательно, график ограниченной функции лежит между прямыми
.
4. Функция , определенная на множестве X, называется периодической на этом множестве, если существует такое число
, что при каждом
значение
. При этом число Т называется периодом функции. Если Т — период функции, то ее периодами будут также числа
, где
За основной период берут наименьшее положительное число Т, удовлетворяющее равенству

Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Функция |
Способы задания функций с примерами |
Обратная функция с примерами |
Сложная функция с примером |