Задача №119.
Определить усилия в стержне пространственной фермы, изображённой на рис. 4.28, а также реакции опор фермы 
если на узел 
фермы действуют вертикальная сила 
= 20 кН и горизонтальная сила 
=40 кН, направленная вдоль стержня 
.
Решение:
Для определения усилий в стержнях 1 — 39 фермы воспользуемся способом вырезания узлов. Так как силы, действующие на каждый из узлов фермы, взаимно уравновешиваются, то, вырезая отдельные узлы фермы, составляем по три уравнения равновесия сил, действующих на каждый узел.
Узлы фермы вырезаем в такой последовательности, при которой число неизвестных сил в рассматриваемом узле не превышает трех. Так же, как и при определении усилий в стержнях плоских ферм, все стержни фермы условимся считать растянутыми; знак «минус» у вычисленной реакции стержня покажет, что стержень сжат.
Для определения усилий в стержнях рассматриваемой фермы будем вырезать последовательно узлы
(см. рис. 4.28).
Для определения усилий в стержнях пространственной фермы воспользуемся способом вырезания узлов (рис. 4.29).
В силу симметрии
Основываясь на результатах расчета, можно установить следующее:
- Если в незагруженном узле фермы сходятся три стержня, не лежащие в одной плоскости, то усилия в каждом из этих стержней равны нулю.
- Если в некотором узле фермы все внешние силы и все стержни, кроме одного, лежат в одной плоскости, то усилие в стержне, не лежащем в этой плоскости, равно нулю.
Эти соображения, дающие возможность без вычислений определить стержни с нулевыми усилиями, значительно упрощают определение усилий в стержнях пространственных ферм.
Определив усилия в стержнях фермы способом вырезания узлов, можно определить реакции опор, представляющих собой шаровые шарниры. Реакцию каждой опоры неизвестного направления разложим на три составляющие, направленные вдоль осей координат. Эти составляющие определим из уравнений равновесия сил, приложенных к опорным узлам.
Сделаем проверку по методу сечений
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
