Задача №121.
Для механизма Витворта (кулисный механизм, рис. 6.4) построить планы скоростей и ускорений всех звеньев, определить линейные скорости и ускорения всех точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев. Размеры звеньев:


Угловая скорость начального звена
постоянна и равна
.

Решение:
Формула строения (0, 1) > П (2, 3) — механизм второго класса.
Вводим следующие обозначения: — общая точка первого и второго звеньев (центра шарнира);
— точка, принадлежащая третьему звену и в данный момент совпадающая с точкой
.
Построение плана скоростей. Скорость точки начального звена

причем в сторону
. Отрезок, изображающий
при
равен

Для определения скорости точки рассматриваем движение звена 2 как сложное, которое складывается из переносного движения вместе со звеном 3 и относительного движения по отношению к этому звену. В соответствии с этим составляем векторное уравнение

причем

Вместо уравнения (6.11) удобнее использовать равносильное ему уравнение

в котором неизвестный вектор находится в левой части. В результате графического решения уравнения (6.12) находим

Скорость точки определяется на основании теоремы подобия:


Построение плана ускорении. Так как то

Причем вектор направлен вдоль
от
к
. Отрезок, изображающий
, при

равен

Ускорение точки находим на основании теоремы о сложении ускорений в сложном движении, известной из теоретической механики:

где — кориолисово ускорение;
— относительное ускорение, причем
.
В общем случае, как известно,

Так как для плоских механизмов


Отрезок, изображающий , равен

Для определения направления кориолисова ускорения используем следующее правило: поворачиваем вектор относительной скорости
(отрезок
) на 90° в сторону переносной угловой скорости
.
Кроме вышеуказанного уравнения (6.13) необходимо использовать следующее уравнение:

в котором вектор нормального ускорения направлен вдоль
от
к
, а вектор касательного ускорения
. Находим

Отрезок, изображающий , равен

В результате совместного графического решения уравнений (6.13) и (6.14) находим

Ускорение точки определяем на основании теоремы подобия (аналогично скорости точки
):

Ответ:


Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны: