Определенный интеграл как функция верхнего предела

Оглавление:

Определенный интеграл как функция верхнего предела

Определенный интеграл как функция верхнего предела. Если функция/(g) может быть интегрирована на интервале[a, b] (A> b), то[181, 2°\интервал [a, x]также возможен. Где x-любое значение[a, b.Замена предела b на частный Интеграл переменной g дает выражение Φ（）= $ /（0 ″ * X(1） Но… Это, очевидно, функция l. функция имеет следующие свойства: 11.Если функция/ () интегрируема с[a, b\, то Φ (x)является непрерывной функцией x в том же интервале. Доказательство. если вы зададите x произвольное приращение дг = = с так, чтобы X-н не превышало рассматриваемого интервального предела, вы получите новое значение для функции (1). х + х * + л Φ (x + H)= 5 / ( * ) D = $ + 5 О, да. [См. 2°） Ф (* +й)-Ф (*)= 5 /(ОД. Икс Примените теорему о среднем значении 9°к этому интегралу. φC * + A) φ (x)= n-A.

Мы пришли к выводу очень принципиального и прикладного значения. Людмила Фирмаль

так как все | r содержится между точной границей M ’ интервала[x, x + A] и функцией φ(χ), то оно далее содержится между (постоянной) границей m и M основного интервала [a, b]. Если N стремится к нулю, очевидно Φ (x + H) Φ(q + 0) или Φ (x + H) Φ (q).Докажите непрерывность функции Φ (q). * ) Я использовал 1 здесь, чтобы указать переменную интеграции, чтобы не смешиваться с верхней границей x. ** ) Напомним, что интегрируемые функции ограничены[n * 176]. 12°.Если функция/(0 предполагается непрерывной в точке, то в этой точке функция Φ (π;) имеет производную и、 Равный Φ’（）= /（））■ Proof. In факт, из(2)-1〜1-= существует p, где m Однако если функция/ (() учитывает непрерывность/ = hc, то для произвольного ε]> 0,| A / ^ 8 /（）-•/（）/（）+• Для всех значений I в интервале[x, x + k].

В этом случае существует неравенство [6]. Ф(Х) е ^ тр ^ мг ^ /(х)+ е、 Так… /(х)-е ^ / (х) е и| п-/(*)| ^ е. Теперь очевидно V (х)= Хм *±х + К1〜 * М = Н, 1 = ф（*）、 Н-0 П А * 0 Если вам нужно доказать. Если мы предположим, что функция f (x) непрерывна на всем интервале[a, b)>, то она интегрируема[N°179, I], и мы видим, что предыдущее утверждение применимо к любой точке x в этом интервале: везде в Интеграле (1) на переменной верхняя граница x равна значению/(x) интегральной функции под этим пределом. Другими словами, непрерывная функция в интервале[a, b]/(x) всегда имеет антидифференциальный коэффициент, примером которого является определенный интеграл (1) с переменной верхней границей.

Если вспомнить геометрическую интерпретацию конкретного интеграла как области, то теорема 12 отождествляется с так называемой Теоремой Ньютона и Лейбница Людмила Фирмаль

Таким образом, мы окончательно утвердили предложение, о котором говорилось в§ 166. В частности, теперь можно описать функции лежандля P и E [174] в виде частного интеграла. П (к?) =(■■■?.9 е (к.?)= С / 1-а <5м » е / 0. Т 1 \ т \ а \ » в * б ^ Л ♦) Это важное положение если функции непрерывны на протяжении всего интервала впервые было строго доказано Коши(1823). [n * 156]. Просто будучи доказанными, они становятся примитивными функциями функции, а затем исчезают? = 0. Замечания. Утверждение, доказанное в этой задаче, можно легко расширить с помощью 1°, где нижняя граница является переменным интегралом производная этого интеграла по отношению к x, очевидно, равна ~ / ( * ), если x-непрерывная точка.

Свойства, выражаемые равенствами.	Вычисление с помощью интегральных сумм.
Свойства, выражаемые неравенствами.	Основная формула интегрального исчисления.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.