Определение производной для решения основной задачи

Оглавление:

Определение производной

Определение производной. Если мы сравним операции, которые мы сделали для решения основной задачи, рассмотренной выше, то увидим, что, помимо различий в интерпретации переменных, в основном было сделано то же самое. 。Таким образом, мы подходим к основному понятию дифференциального исчисления, то есть к понятию дифференциации. Предположим, что функция y = f (x) определена в интервале от конкретного значения x = x0 независимой переменной. Новое значение x ^ >принадлежитAx также принадлежит этому интервалу. Затем значение y0 = f (Xb) функции заменяется новым значением y $ \ Ay = = / + A -*) » m * e, получаем приращение Это первый раз, когда я был в состоянии использовать приложение.

Скорость V есть производная от пройденного расстояния по времени. Людмила Фирмаль

Если существует ограничение на отношение приращения Lu к приращению независимой переменной Ax, вызвавшей его, если Ax стремится к нулю, т. е. NT TG = NT А-о-Х а-о Она называется производной функции y = f (x) от независимой переменной x заданного значения (или заданной точки)) x = x0. Итак, производная от заданного значения и x = x0-если существует определенное число * y9, но если производная существует на протяжении всего интервала, то есть для каждого значения x в этом интервале она является функцией от X. Используя только что введенную концепцию, мы можем суммировать то, что было сказано в n°76 о скорости движущейся точки следующим образом.

Если скорость понимается в более общем смысле, то производные всегда можно интерпретировать как конкретную «скорость«.То есть функция y независимой переменной x может быть использована для постановки вопроса о скорости изменения переменной y по сравнению с переменной x(для конкретного значения последней). если приращение Ax, данное x, сопровождается приращением y (Au), то по аналогии с N°76 можно считать отношение: средняя скорость изменения y по сравнению с x при изменении x на величину Ad А то. Да. * ) Термин «производная» был введен Лагранжем уже на рубеже 18-го и 19-го веков. ** ) На данный момент ограничьте вышеуказанные пределы конечным[ссылка l * 87]. Если Dlg стремится к нулю, то скорость изменения y до определенного значения x естественно назвать ограничением этого отношения. Г = иш УСР = НТ.

Другими словами, это просто производная от Y для X. В N°77 мы решили задачу построения касательной линии в данной точке с учетом кривой, заданной уравнением y = / (x.Результат можно описать следующим образом: Угловой коэффициент тангенса является производной от ординаты y и абсциссы X. Часто бывает, что это геометрическая интерпретация производной. В дополнение к вышесказанному приведем несколько примеров, раскрывающих роль понятия производных. Если скорость V движения не постоянна, а изменяется со временем: b = / ( * ), то рассмотрим «скорость изменения скорости» и назовем ее ускорением. То есть, если приращение времени D * соответствует приращению скорости Dm>, то отношение Да.

Представляет среднее ускорение временного интервала D^, а его ограничение дает ускорение движения в заданное время. г я * а = Асо ХТ = ХТ-НН. D/-*-0 * D * * 0LG Таким образом, ускорение является производной скорости во времени. Рассмотрим непрерывное «линейное» распределение масс. Положение точек на этом отрезке определяется по абсциссе х% (например, сантиметров), которая отсчитывается от начала отрезка. Масса m, распределенная вдоль интервала[0, x], зависит от x: m = f(.*;).Абсцисса инкрементального DD в конце сегмента вызывает инкрементальный Dm массы. То есть Dm-это масса, связанная с сегментом [xy x-+ x], смежным с точкой X. Тогда средняя плотность распределения массы на указанном сегменте выражается соотношением. Предел этой средней плотности при вычитании отрезка в точку, то есть Dx » 0： В Да. П = Золото РСО = НТ Dx-0 p Ax-o называется (линейной) плотностью в точке X.

Здесь вдоль некоторого прямого отрезка (то есть вдоль стержня, который на практике игнорировал ширину и толщину). Людмила Фирмаль

Эта плотность является производной массы относительно абсциссы. Вернемся к теории теплоты и установим понятие теплоемкости объекта при определенной температуре с помощью производных. Физическая величина, включенная в вопрос, показана следующим образом: 6-температура (°C), тепло、 Необходимо сообщить организму при нагревании от 0°до 8°(калорийность). Ясно, что \ P является функцией 0:\ T = f (0). Если вы даете приращение do к 0, вы также получаете приращение Д№. Средняя теплоемкость при нагревании от 0°до (0 {D6)° Аур ССР-де• Но вообще говоря, из-за изменения D0 эта средняя теплоемкость изменяется, вы не можете взять ее о теплоемкости при определенной температуре 0. Д№ с = 1ip СС0 = тю-РТ -, де-О Р-Де-о Итак, можно сказать, что теплоемкость тела является производной количества тепла от температуры. Все эти приложения производных (их количество легко увеличивается) и достаточно.

Задача о вычислении скорости движущейся точки.	Примеры вычисления производных.
Задача о проведении касательной к кривой.	Производная обратной функции.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.