Определение понятия длины дуги

Определение понятия длины дуги

Определение понятия длины дуги. Рассмотрим кривую AB *, заданную параметрическим уравнением в плоскости (изначально-открытой * =?(*). У = У *)> О） Т.） Где функцииp и PHI считаются непрерывными. Предположим, что точка A соответствует значению от 1 до 10,а точка B соответствует значению от 1 = T. Кроме того, убедитесь, что на кривой имеется не более одной точки, чтобы разные точки кривой соответствовали разным значениям параметра I. Предполагая, что точки кривой расположены в порядке возрастания параметра I (то есть из 2 точек следующее 1 соответствует большому значению параметра), это создает определенное направление на кривой(рис.86). Принять последовательность точек на кривой АВ А-M0u Есть! Я не собираюсь этого делать…«А1;»… А1т = = = Бр Идите один за другим в указанном направлении. Соответствует ряду возрастающих значений параметров Кривая A B к пунктирной линии (p) AM \ M ^ .., Напишите B и обозначьте его окружение через p.

Эквивалентность обоих определений устанавливается как обычно. Людмила Фирмаль

• Конечным пределом периметра p$называется длина, когда максимум сторон линии (p) стремится к нулю Дуги Ab： 8 = АВ = \ р п. Если такое ограничение существует, то сама кривая называется исправимым. Содержание этого определения можно объяснить следующим образом: даже если последовательность пунктирных линий {( / > » )}, вырезанных на кривой, удовлетворяет только условию, что максимальное значение ребер пунктирных линий (pn) равно нулю с увеличением n, pn равно H до предела. Он также может быть выражен»на языке е-8″.Для каждого e]> 0 должно быть & ^> 0. 0 ^ 5-р <с.＆ Исполнение, все стороны вписаны только пунктирными линиями Ум ^ <б. Принимая другую точку C на дуге AB, линейность дуги AB означает линейность как дуги AC, так и CB. АБ-АС\ УП. Примем это утверждение без доказательства.

• Для кривых, которые обычно рассматриваются [ссылка № 201], существование длины дуги не только гарантируется, но и сопровождается аддитивностью от представления самой длины дуги интегралом. Теперь давайте рассмотрим случай замкнутой кривой, где точки A и B совпадают(хотя их пока не более одной точки. То есть каждая точка, отличающаяся от A = B, берется только на 1 значение параметра).в этом случае легко заметить, что определение длины дуги сверху становится недоступным. Ведь даже если это условие выполнено, ничто не мешает ломаной линии сжиматься до точки, А тенденции к нулю ее периметра (рис. 87) нет. Суть задачи состоит в том, что в открытой кривой все звенья многоугольника (Р) сводятся только 1 раз к нулю, что уже обеспечивает тесную связь с соответствующей частичной дугой. Поэтому естественно ограничить окружность p длиной всей дуги.

Важной характеристикой длины дуги является ее аддитивность. Людмила Фирмаль

• Для замкнутых кривых это не так). Можно изменить это определение (что неизбежно усложняет его) так, чтобы оно также охватывало случай замкнутой кривой. Мы-чтобы было проще-представим замкнутую кривую другим способом, то есть произвольно точку с разложим на 2 открытые части, а сумму их длин (если поправимо) назовем длиной всей кривой. Я наклоняюсь. * ) Вспомним из курса базовой геометрии определение окружности как предела периметра обыкновенного вписанного многоугольника, и оговорки о правильности многоугольника здесь только затрудняют возможности, представленные в тексте! Что касается дополнительности длины дуги, то легко показать, что эта сумма на самом деле не зависит от выбора точек A и C.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Определение понятия объема, его свойства.	Длина дуги. Леммы.
Выражение объема интегралом.	Выражение длины дуги интегралом.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.