Оглавление:
Операторы в линейных и нормированных пространствах.
- Линейные и нормированные пространственные операторы. C и B2 — два линейных пространства, а A — отображение пространственного Li L2, т. е.: L y — ^L2. О п р ЕД е л я е6. Отображение:л->в Л2 в одном линейном пространстве Е называют еще В2 л и н е й н ы м о т о б р ж
Ан и ЭМ и л и н е й н ы м О П ЕР а Т О Р О М Дисплей: LjXL2X… X Ln — +L-прямое произведение линейного пространства C, B2… ЛН**в линейное пространство называется П О Л И Л и п о д ы м,
если все карты линейны «Любовь» Li — ^ — L, i=l, 2,…, p,(x, y,…, z) изменить все Людмила Фирмаль
переменные, кроме тех, которые стоят на i-ом месте. Здесь Х^Л Л Г^Л2,… …g e£p. Если задано линейное отображение A: L\ — +L2]в линейном пространстве L в линейное пространство B2, и если пространство L2 является вещественной осью (или комплексной плоскостью), то
оператор A равен f y n K C и Рассмотрим несколько примеров. P R I m er s. 1) пусть L-любое линейное пространство. Оператор E соответствует E: L — >L и Ex=x для того же элемента x, или любого xeL, с тем же пространством, что и каждый элемент x e E E E E L. такие
- операторы называются e d и n и h или e d и n и C. дополнение 2 569 2) в трехмерном пространстве E3 мы определяем оператор A как линейное преобразование, которое проецирует каждый вектор на ось ox(т. е. каждый вектор соответствует координатам на оси ox)
. Операторы могут быть заданы в матрицах. Например, исходя из единичных векторов ei, E2, VZ, направленных соответственно к координатным осям Oh, Oh, Oz, указанный оператор A может быть задан следующим образом: f l0 0\ (\0 0 0\x3)./ 3)
в пространстве C[a, B] линейный оператор A задается как б Правила: Af=§f (x) dx. Людмила Фирмаль
Оператор a отображает C[a, B] в Chis- Но Левая ось-это функция. 4) оператор, действующий на непрерывный модуль y ([, b) (см. Главу 4) и Дельта-функцию b (x—a), то есть правило b (x—a) b (x-a) [f (x)]=f (a), также является функцией типа C[a,&].
Смотрите также:
| Метод парабол | Достаточные условия локального экстремума функции m переменных |
| Понятие m-мерного координатного и m-мерного евклидова пространств | Множества точек m-мерного евклидова пространства |
