Задача №84.
Однородная балка закреплена в точке с помощью шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается
точке в стержнем (рис. 3.48, а). Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня
. Силой тяжести балки и стержня пренебречь.


Решение:
Изобразим балку вместе с нагрузками, соблюдая заданные размеры ее участков и угла (рис. 3.48, б).

Освободим балку от связей в точках и
, заменив эти связи их реакциями. Начало координат поместим в точке
, ось
совместим с осью балки, а ось
направим перпендикулярно балке. Если стержень растягивается, то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого тела, а при сжатии — от стержня к телу. Составим три уравнения равновесия:
— алгебраическая сумма проекций сил на ось
;
— алгебраическая сумма проекций сил на ось
;
— алгебраическая сумма моментов относительно точки
.
Уравнение проекций сил на ось имеет вид

Силы и
не вошли в уравнение, так как они перпендикулярны оси
и их проекции на эту ось равны нулю. Проекции силы на ось

реакция перпендикулярна оси
, и ее проекция на эту ось равна нулю.
Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем точку . Плечо силы
равно длине перпендикуляра, восстановленного из точки
(центра моментов) к линии действия силы
. Из рис. 3.48, б видно, что


Подставив числовые значения, получим

Выразим из (3.20)

Подставив значения сил, получим

Из (3.19)

Проверим правильность решения задачи, составив уравнения моментов относительно точки :

Подставим числовые значения:

Задача решена верно, так как при подстановке получили тождество 0 = 0.
Полная реакция опоры

Ответ:

Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны: