Оглавление:
Общий приём вычисления напряжений при ударе
- Распространенный способ расчета нагрузки при ударе. A. предположите вес фигуры с очень твердым телом. Пятьсот девяносто семь Q, деформацией которого можно пренебречь и падая с одной высоты H, ударяется о другое тело B, упругую систему C(рис. 597). В частном случае это может повлиять на напряжение 702[CHAP. XXXVI
Опускание груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), опускание груза на балку на опору (изгибающий удар) и др. В течение очень короткого промежутка времени упругая система с претерпевает
некоторую деформацию. Обозначим смещение тела в направлении удара Людмила Фирмаль
(локальная деформация, которую мы игнорируем), в 8d. в таких случаях при изгибе ударной балки прогиб/d в поперечном сечении дараена продольный удар, необходимый для учета продольной деформации стержня D/d, будет перемещаться в результате удара в системе с любым напряжением R l (<ZD или TD, в зависимости
от вида деформации). Если предположить, что кинетическая энергия t ударного тела полностью переходит в потенциальную энергию T / d деформации упругой системы、: T=U V (36.1) К концу деформации ударяющее тело проходит путь I — | — 8d, поэтому запас его энергии измеряется произведенной им работой следующим образом (L/+8d).
- (36.2) теперь вычислим l / D. In при статической деформации потенциальная энергия uz численно равна половине произведения эффективной силы на соответствующую деформацию Вот некоторые коэффициенты (иногда называемые жесткими системами) пропорциональности (см.§ 222), и они определяют характеристики материала, форму и размер тела, тип деформации и, следовательно, 8C=O/EF при простом растяжении или сжатии. =A/C=p и C=—; при изгибе балки концы шарнирно закреплены, а пролет 8C= / s T и x= =
центр силы Q = QF48EJ =48;и C=—;и t-d-выражение (36.3) можно переписать как: ^с=4^8С=T8s- В основе этой формулы лежат два предварительных условия. а) действительность закона крюка и Б) постепенный-от нуля до конечного значения-рост силы Q, PC и пропорциональное им изменение Эксперименты с о
пределением модуля упругости по наблюдению упругих колебаний стержня, при динамическом действии нагрузки закон действия крюка остается Людмила Фирмаль
силовым, а модуль упругости сохраняет свое значение по отношению к характеру нарастания напряжений и деформаций, а также при ударной деформации, но не сразу, а в одно мгновение, 8 Ответной реакцией системы при действии упавшей нагрузки Q (назовем ее Rd) является преобразование 8D;8D она растет от нуля до конечного максимума, и напряжение RL становится законом Гука. Где с-указанный выше коэффициент пропорциональности и сохраняет свое значение в момент удара. Таким образом, оба условия правильности
формулы(36.3) принимаются при ударе. Таким образом, можно предположить, что форма формулы^/d в момент столкновения совпадает со статической нагрузкой системы с инерционной силой Rd. (Здесь предыдущий c=Q: 8c.) если подставить значения G и 6/d в Формулу (36.1)、: <???(Я+м=4Л<36-5) Или — 28S8D-2/ / 8s=0. (36.6) И так оно и есть. 8L=8[1+) L+^]=K D — (36.7)пропорционально деформации как напряжению и напряжению по закону крюка, то ^= / ’s[ 1 + ] / ’1 + ^ ] = /Сдрв (36,8) И /=м[я+]а+^]=*,<?. (36.9) 704 воздействие на стресс [глава XXXVI Из этих формул стоит отметить, что величина динамической
деформации, напряжения и силы зависит от величины статической деформации, то есть от жесткости и продольных размеров объекта при ударе. 1 + 1 4 — V (36.10) В данном случае это динамический коэффициент. Где v-скорость ударного тела в первый момент удара, а при замене по формуле (36.10)、: (36.11) В дальнейшем、 QХ 2ч т0 Здесь T{i=Q H-энергия ударного тела при ударе, и уравнение динамического коэффициента также может быть выражено в таком виде: ^=1+)/(36.12) B. In в случае формул (36.7) и (36.8),/7=0, то есть если мы применяем нагрузку Q непосредственно, то 8D=28s и/?д=2/?C; при
внезапном приложении силы Q деформация и напряжение велики при статическом действии одной и той же силы дважды. И наоборот, радикальная формула формулы (36.7)—(36.11) может быть проигнорирована, если высота падения продукта N(или скорость g’) велика по сравнению с вариантом 8s, а значение отношения сравнивается со значением значения.: 8Д=8С (1+/х)г (36LZ) 4=4] / ^и Rd=/ ’C’ / / G^7 — (36.14) динамический коэффициент в этом случае определяется по формуле (36.15)§ 226] общий метод расчета напряжений при ударе 705 Кстати, пренебрежение радикальными единицами в Формуле^ — ^1 0(неточное ° с приближенным выражением равно 5°/0 или меньше) справедливо тогда, когда,
игнорируя единицу, обращенную к корню, отношение предельно больших значений ее составляет. Выражения ZD= / Sdo и RL=K^R^это представлено T (36.12), при определении напряжений в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, вызванных внезапным повышением давления газа при вспышке смеси горючей смеси, исходя из этого при определенной скорости, их можно рассматривать как общую формулу расчета удара. Резюмируя вышесказанное, можно выделить следующие общие методы решения задачи определения напряжений в момент удара: применяя закон сохранения энергии,
необходимо:1) рассчитать кинетическую энергию ударяющего тела Т\2) воспринять удар под нагрузкой, потенциальную энергию тела; 3) определить величину УД и 7 и найти из полученного уравнения либо непосредственно закон динамического напряжения или деформации, а поверх него определить величину уд и Общий метод расчета описанного удара предполагает, что вся кинетическая энергия ударяющего тела полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации упругой системы. Кинетическая энергия падающей нагрузки частично преобразуется в тепловую энергию и преобразуется в энергию неупругой деформации основания, на котором покоится система. В то же время, при высокой скорости
удара, деформация во время удара не успевает распространиться на весь объем бомбардируемого тела, в месте удара возникает большое локальное напряжение, иногда предел текучести материала, например, когда свинцовый молоток ударяет по стальной балке, большая часть кинетической энергии преобразуется в энергию локальной деформации. Подобное явление может иметь место даже тогда, когда скорость удара мала, но жесткость или масса поражаемой конструкции велика. 2 с 3 ″ м. Беляев706 стресс [гл. XXXVI Двадцать семь/ Эти случаи соответствуют большим значениям дроби-y -. Таким образом, приведенный выше метод расчета можно назвать −27/ Меним не превышает определенного значения вплоть до дроби-g -. Более точные исследования показывают, что погрешность
не превышает 1O° / o » 27/ Если — ^1 0 0. Эта доля может быть выражена следующим образом ДО Н. Э. Тонны До тех пор, пока энергия удара не превысит потенциальную энергию деформации, соответствующую статической нагрузке конструкции в 100 раз меньше, можно сказать, что вышеописанный способ применим. Учитывая массу ударного тела в момент удара (см. 231), можно расширить пределы применимости этого метода, когда масса ударного тела велика. Более точная теория удара указывается в курсе теории упругости.
Смотрите также:
