Общий характер движения жидкой частицы. Теорема Коши-Гельмгольца.

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Общий характер движения жидкой частицы. Теорема Коши-Гельмгольца.

Общий характер движения жидкой частицы. Теорема Коши-Гельмгольца. Рассмотрим, как происходит движение жидких частиц и чем они отличаются от движения solids. To для этого сначала рассмотрим произвольное перемещение твердого тела относительно системы координат x, y, g. As как видно из механики, такие движения могут быть разложены на движущиеся объекты вместе. Рисунок 2.8.Цилиндрическая (r.0, r) и сферическая (L. P, 0) системы координат Существует точка M0 и вращение вокруг мгновенной оси через эту точку (рис.2.9).Тогда скорость любой точки M может быть выражена следующим образом в скорости u и угловой скорости точки M0. у = » О +©х ар, (2.26).

Здесь, ДТ(Аль. Ас, Ар)= Р-Р0 является радиус-вектором относительно точки с относительно точки М0, и Р (х, Y. R)и Γ0 (*о. Жо.* o) радиус-вектор точки M, соответственно. И L10 по отношению к происхождению. Следуя правилам проектирования векторного продукта, вы получаете следующее: Проекция вектора©представлена изменениями скорости и*, s, и coordinates. So, если мы дифференцируем 2-е уравнение системы (2.26′) относительно r и 3-е уравнение относительно y、 дии {ДГ—U, и Ди ^ ду =©*、 Откуда ©х =(Дич / 30-dYy1dg) (2. Точно так же、 © «=(Ди ^ ДГ-Ди ^ ДХ)!Два; ж * =(Диу [ДХ-dih1du] 12.

Используя эти формулы, мы дополнительно анализируем движение частиц жидкости. Людмила Фирмаль

Очевидно, что связь между скоростями точек движущихся частиц жидкости должна быть более сложной. Тридцать девять Частицы деформируются и расстояние между их точками изменяется. Сделайте тело I7 (рис. 2.9) жидкими частицами. Выделите достаточно близкие точки M и M0 и разверните мгновенные значения их проекций в ряд Тейлора. * ^ Р ^ И * скорость в точке M, ограниченная линейными членами Не повторяя аргументов, по аналогии напишите выражение, которое вы можете получить о других 2 элементах скорости.

По правилам создания формулы для проекции вектора ° / 9P97?3-й член VEETO ’B / °p и правая часть уравнения (1.2 P) (2.29) образуют проекцию на радиус-вектор A g векторного произведения вектора ω. Сравнивая эти уравнения с приведенными выше уравнениями для проекции векторов угловых скоростей твердых тел, можно сделать вывод, что жидкие частицы, такие как твердые тела, вращаются с угловой скоростью ω (ω, ω, ω, ω) относительно мгновенной оси. В гидродинамике наряду с вектором co вращение частиц характеризуется вектором Й= 2co-go1, называемым вихрем или Ротором вектора U.

Как видно из Формулы (2.27)-(2.29), в случае жидких частиц формула (2.26) определяет только определенную часть вектора скорости, которую можно назвать скоростью квазидемпотентного движения (xt).Суммарная скорость определяется по формуле (2.27)-(2.29) и может быть выражена в векторной форме. ®=®В1+ ® дефа » (2-31） Где: э•= В0 +®х ар. wdef-скорость, обусловленная деформацией частиц жидкости. чтобы выяснить значение вектора idef, рассмотрим некоторые частные случаи. Перемещать небольшие жидкие сегмент топор(рис. 2.10, а) вдоль оси X. Если они являются самой левой скоростью, то самая правая скорость будет 4-(dich1dhh) Ah.

Из-за разницы этих скоростей во времени длина отрезка изменяется на величину (dich / dx) Ax A1,и скорость этого изменения становится (dich / dx) Ax. So, в Формуле (2.27) (2.29) члены вида (di ^ / dx) Ax, (diu1du) Au, (di ^ / dx) Ar представляют собой скорость удлинения соответствующего базового сегмента, другими словами, скорость линейной деформации. Очевидно, что дифференциал DY * / ДХ = ехх, di1du = liu, dig / dg-e-это скорость определенной линейной деформации или удлинение сегмента единичной длины. Далее рассмотрим движение жидкого сегмента Ax вдоль оси y(рис. 2.10, б).

Если крайняя левая скорость равна s», то скорость правой yi +(diu / dx) Ax. Из-за изменения скорости сегмент Ax в A1 перемещается и вращается под углом Его угловая скорость будет Aa1 / A ^ = ds / dx. Людмила Фирмаль

Аналогичным образом, мы можем утверждать и подтверждать, что угловая скорость сегмента Do (рис.2.10, в) равна dich / du. * Вращение сегментов Ax и Du, которые изначально образовывали прямой угол, вызывает угловую деформацию частиц в плоскости xy. Процент угловой деформации определяется суммарным oiu / dx H-di / dy. In гидродинамика, половина этой суммы берется как мера углового модуля. Поэтому сумма должна быть (2.32） Он характеризует скорость угловой деформации (или деформации сдвига).Формула (2.27)-(2.29) может быть переписана в следующем формате Эти выражения представляют теорему Коши-Гельмгольца*.

В общем случае движение частицы жидкости можно разложить на деформацию, состоящую из определенного полюса, смещения, которое вращается с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, и линейной деформации скорости exx, wuu, erg и угловой деформации. Скорость bXu = 8yX, b2y = Vu2, BX2 = e2x. Заметим, что эта теорема показывает только 1 из возможных способов разложить сложное движение жидкой частицы на ее простейшую составляющую. Однако для определения основного, физического наиболее оправдано.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны: