Общее определение открытой и замкнутой областей

Общее определение открытой и замкнутой областей

Общее определение открытой и замкнутой областей. «Точки» М(Х [, Х мистер… x’t) называется внутренней «точкой» множества в измеряемом «пространстве».От Утверждение, доказанное в конце предыдущего выпуска, доказывает, что оно самоочевидно, даже если вы имеете в виду любой тип окрестности»параллелепипеда»или»сферического«. Откройте корпус «прямоугольная коробка» (А, B {ам БТ) (4） Каждая из его»точек» является внутренней. Конечно.、 * Т * малыш. Это легко найти * ! * ;Р*; + 8 * «в Х Т-Б. ХТ-\ б. Аналогично, для открытой сферы с радиусом r, центрированным в»точке«Ж0, каждая точка M, принадлежащая ей, также находится внутри нее. если вы берете p °Р г-л Описывая «сферу» этого радиуса p вокруг M, она полностью содержится в исходной «сфере». MM^ p только, сразу[n°125,(2）] ЛС » мм + ММ9 Р + MGM0 г.

Итак, открытая «прямоугольная коробка» и открытая «сфера» являются примерами открытых»областей«. Людмила Фирмаль

• Так, «точка», «М относится к оригинальной «сферы«.」 Такое множество, состоящее только из внутренних «точек», называется открытой»областью». Теперь мы обобщаем понятие точки конденсации[n°32] в случае множества «пространств» в / размерности. «Точка * M $ „называется“ точкой конденсации » множества, если в этом множестве есть хотя бы 1 точка, отличная от M0 в этой окрестности (и независимо от типа). «Точка концентрации»открытой» области», которая ей не принадлежит, называется пограничной «точкой»этой»области«.Граница совокупности «точка» образует «границу области«.Открытая «область» и ее»границы» называются закрытыми «областями». Для открытого параллелепипеда (4)»точка» M {xi 2М«= * м БМ.

• Кроме того, он равен, по крайней мере, в 1 случае. Аналогично, для открытой «сферы», которую мы рассмотрели выше,» точка » M будет границей, точно MM0 = R. Далее, открытые или закрытые»регионы» означают «регионы» в специальном значении, как показано здесь. Теперь убедитесь, что закрытая «область» уже содержит все «точки конденсации». Задает замкнутую «область» ^и» точку » Mo вне ее. Докажем, что M0 не является точкой конденсации Закрытая «зона»?Й будет взят из какой-то открытой «области»?Прикрепив к нему «границу»^.Очевидно, поскольку M не является»точкой конденсации», вы можете заключить такую открытую»сферу», чтобы вообще не содержать»точек»от Поэтому. Однако, нет никакого»пункта»от^.Если»точка» Mg из $попадает туда, то вся окрестность»точки»будет включена, так как она не находится в этой окрестности.

Итак, замкнутая «прямоугольная коробка» и замкнутая «сфера» дают пример замкнутой «области». Людмила Фирмаль

• Это не единственная точка, которая идет вразрез с определением «границы».Поэтому в упомянутой «территории»нет»точки», которую доказывает наше утверждение. В общем случае набор»точек«, содержащий все «точки конденсации», называется closed. So, замкнутый «домен» является частным случаем замкнутого множества. Все, что описано в последнем выпуске, можно рассматривать как установление только определенного геометрического языка*); нет никакого фактического геометрического представления, связанного с этим(s]> 3).Но на самом деле полезно подчеркнуть, что размерное (арифметическое)»пространство» это лишь первый шаг к весьма плодотворному обобщению понятия пространства, лежащего в основе многих высших частей современного анализа.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Арифметическое n-мерное пространство.	Функции m переменных.
Примеры областей в m-мерном пространстве.	Предел функции нескольких переменных.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.