Объем тела.

Объем тела.

• Объем тела. A. e-o K R e S t n o s t u T o h K и точка A в центре радиуса e шара называется совокупностью всех точек пространства, расположенных внутри шара Точка A называется точкой любого множества точек в пространстве{AG}, если 8>0 присутствует так, что

окрестность b точки A целиком принадлежит множеству{AG}. Точки множества{AG}, которые не являются ни внутренними, ни внешними, называются G R a n и h N y m и точками множества{Af}, а множество всех граничных точек называется G R a n и C e y точками множества{M}. Множество {Af}точек пространства называется o g R

a n I h e n n n n n n N o f O m или l o m, Если существует шар, содержащий все точки этого множества. Во всех телах различают так Людмила Фирмаль

называемое m n o O g o g R a n s E тело a, представляющее собой сумму конечных чисел ограниченных многогранников. Объем многогранного тела заимствован из курса средней школы. Подчеркнем этот объем (как. И площадь многоугольника) обладает свойствами аддитивности, постоянства и монотонности. Рассмотрим

любое тело F, а также всевозможные многогранники P, содержащиеся в F, и всевозможные многогранники Q, в том числе F. Мы можем назвать объем твердого тела F на точной нижней поверхности числового множества{p (Q)} объема всех многогранных тел Q, включая e R x n и m, т. е. число p’=p(F)=infn (Q). Q=: F Аналогично, h и W h и m называются объемом твердого тела F точной верхней

• поверхности числового множества{C (P)} объема всех многогранников p, содержащихся в f, т. е. h=GCH(F)=supli(P). П А р р Исходя из этих определений, люк|.и4 О П Р Е Д Е Л Е Н и Е1. Если P=y, то тело F называется K y b и p y e m s m(или с объемом). В этом случае числа C=y, (A)=/l=Cназываются телом F o b e m o m. В полной аналогии с

теоремой 10.2 доказывается следующее утверждение:§3. Пространство 419, объем кузова 10.4. Для затвердевания тела F необходимо найти многогранник тела Q0 содержится в F, а p (Q) — C (P). З а м е ч а н и Е. в формулировке теоремы 10.4 вместо многогранных тел P и Q необходимо указать условия p o и z V o n s e ku-b и ruem s e te l, удовлетворяющие всем остальным условиям этой теоремы.

О П Р Е Д Е Л Е Н и Е2. Если это множество входит в тело сколь угодно малого объема многогранника, то множество точек в пространстве Людмила Фирмаль

называется множеством o b e a N ul. Теорему 10.4 можно переформулировать. Т Е О Р Е М А10. 4′. Тело F является кубом только в том случае, если его граница имеет нулевой объем. Введенное нами понятие объема тела обладает свойствами аддитивности, постоянства и монотонности.

Смотрите также:

Математический анализ 1 курс

Дифференцирование сложной функции	Некоторые классы кубируемых тел.
Достаточные условия дифференцируемости	Частные производные функции нескольких переменных