Норма матрицы
Проблема собственных значений определена только для квадратных матриц. В экономической практике часто необходимо оценивать не только квадратные матрицы. Для такой оценки можно использовать универсальное понятие нормы, справедливое для матриц любой размерности.
Нормой произвольной матрицы называется действительное число
, удовлетворяющее целому ряду условий, наиболее важными из которых являются:
1. , причем
только в случае полностью нулевой матрицы
.
2. , где
.
В какой-то степени норму можно образно представлять как показатель “толщины” или “мощности” матрицы
.
Норма называется канонической, если , т.е. она не меньше, по модулю, любого элемента матрицы
. При выборе нормы возможно использовать самые разнообразные соображения, не противоречащие определению. Однако на практике обычно достаточно следующих канонических норм:
1. -норма
— суммируются, по модулю, все строки матрицы
и максимальная из полученных сумм объявляется нормой.
2. -норма
— суммируются, по модулю, все столбцы матрицы
и максимальная из полученных сумм объявляется нормой.
3. -норма
— суммируются квадраты всех элементов матрицы
и корень из этой суммы объявляется нормой.
Остальные темы находится на этой странице и там же можно заказать любые работы по высшей математике:
Обратите внимание на эти страниц, возможно они вам будут полезны:
Систематическое интегрирование |
Изгибы функции и их определение |
Варианты уравнения прямой |
Построение прямых. Расстояния |