Пусть задана функция , непрерывная на промежутке
. Пусть
— точка разрыва второго рода. Если существует конечный предел
, то его называют несобственным интегралом второго рода и обозначают
.
Таким образом, по определению .
Если найденный предел равен конечному числу, то говорят, что несобственный интеграл сходится. Если указанный предел не существует или бесконечен, то говорят, что интеграл расходится.
Геометрический смысл несобственного интеграла II рода

, где
— точка разрыва второго рода,
, заключается в следующем: если
сходится, то он представляет собой площадь «бесконечно высокой» криволинейной трапеции (рис. 24.2).
Аналогично вводится понятие несобственного интеграла II рода для
непрерывной на промежутке функции при условии, что
— точка разрыва второго рода:
.
Пример №24.3.
Вычислите несобственный интеграл II рода: .
Решение:
Подынтегральная функция непрерывна на промежутке (0;1], причем
— точка разрыва второго рода (
). Для вычисления несобственного интеграла воспользуемся формулой:
. Получим, что
. Видим, что несобственный интеграл II рода расходится.
Ответ: расходится.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
Понятие несобственного интеграла |
Несобственные интегралы I рода. |
Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных. |
Понятие функции двух действительных переменных. |