Оглавление:
Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
- Необходимые и достаточные условия интегрируемости. Для того чтобы функции,заключенные в отрезки[a, B]f(x), были интегрируемы в этом отрезке, должен быть удовлетворен эквивалент^D K a z t e l l L S T V o. Тогда существует предел I его интегральной суммы o, когда
диаметр D разбиения стремится к нулю. Определяя предел интегральной суммы любого e>0, для любого выбора промежуточной точки разбиения{XY}диаметра d<6>существует такое 6 > 0.
|7-o (HC, l k) / , Т,К) -/]+[/- О(ХК,++[<смотрите игру DHK,ИК") - с]. Таким образом, для Людмила Фирмаль
любого e>0, для любого разбиения с диаметром d<0 такое 6>0 присутствует d<6, справедливо неравенство S-S0 следует/=/. Отображается в строке состояния. Пусть/*= / *=L. основная Лемма Дарбу-Z* = limS,/, — lims, то есть верхний Интеграл равен d->0d->0, а
нижний Интеграл-предел нижней суммы, когда диаметр D разбиения равен нулю. Итак, для любого e>0 можно задать число b>0, такое, что диаметр D<8 неравенств/* — s=/l-s0. Д О К а з а т е л ь с Т В О. нам нужна функция f(x), интегрируемая с отрезками[a, B]. Для доказательства
- необходимости§3. Класс 341 интегральной функции По вспомогательной теореме, для любого e>0, для любого деления отрезка [a, B], диаметр d которого меньше 6, для неравенства S—s0
существует доказанная его необходимость. Отображается в строке состояния. Для любого e>0, для суммы соответствующих верхнего и нижнего S-s<e выполняется отрезок[a,
B]такой разбиение{xD}предполагается присутствующим, и с тех пор предполагается, что разбиение S < e заполнено. 1 * -1<.G. из произвольности e из этого Людмила Фирмаль
неравенства мы заключаем, что/=/*и по вспомогательной теореме получается, что функция f (x) интегрируема. Теорема доказана.
Смотрите также:
