Нахождение наибольших и наименьших, проведение касательных

Оглавление:

Нахождение наибольших и наименьших, проведение касательных

Нахождение наибольших и наименьших, проведение касательных. Давайте посмотрим на историю дифференциала calculus. In в этой области ферма нужно рассматривать как инициатора. Первое, что нужно сделать, это найти самые большие и самые маленькие касательные и как их решить, которые по существу бесконечны в природе. Работа ферма «самый большой и самый маленький метод исследования»*) стала известна из его писем, которые начались в 1629 году, а некоторые были опубликованы с 1642 по 1644 год и полностью после смерти ферма в 1679 году. Правила, предложенные ферма(без обоснования!)Чтобы найти максимальное или минимальное значение, опишите одно из следующих действий.

Ферма обычно занимался обеими задачами, связанными с дифференциальным исчислением. Людмила Фирмаль

Из рассмотренных им задач: проанализируйте эту линию AC (рис. 116) с точкой B, чтобы тело, построенное на квадратных линиях AB и BC, было максимизировано. * 116. Если вы представляете этот сегмент AC с B и желаемый AB с A, вы получаете выражение A (B-> 1)*) для максимального объема. Здесь вместо а подставим А + Е (буква Е от ферма служит стандартным обозначением приращения рассматриваемой величины а).Сделайте оба выражения равными(на самом деле, не равными!)это не так. (А + Е)% (Б-А-Е)= А *(Б-А). Здесь мы опускаем общие термины для обеих частей и уменьшаем остаток на коэффициент Е, содержащийся в них всех. 2A (BA) A * \ — E(B-A E)-2AE-0. Наконец, здесь мы отбрасываем элементы, которые все еще содержат фактор E даже после этого reduction. As в результате, это выглядит так: 2A (B-A) A * = 0, или 2AB = ZA *.

Согласно ферма, это было» истинное » равенство, а предыдущее равенство было только «вымышленным» или «приблизительным«.Из последнего уравнения определяется= В общем случае, когда вы используете нотацию функций, правило фермара выглядит следующим образом: чтобы найти величину A, которая обеспечивает максимальное / минимальное значение для выражения f (A), ферма сначала пишет «приближенное» уравнение /(A + E)=/(A) или / (A + E) / (A)= 0, где, делим на E, получаем / (ЛФ-Я)-/(Л） Е В последнем уравнении он все же уничтожает член, содержащий E. то есть ставит he = 0(что эквивалентно достижению предела в виде E * 0).

И в итоге получается уже «истинное» равенство /(А + Е)-/(А) = 0 Е _ | г » о Или-в обозначении/ /(A)= 0, из которого определяется искомое A(см. 100 и 112). Сумма I, ферма этого не говорит, но независимая переменная A играет роль очень малых (если не бесконечно малых строк) приращений. Начальное уравнение/(AE)= /(A) представляет собой своего рода принцип Стоп: в тот момент, когда значение достигает максимального или минимального значения, оно, кажется, останавливается на этом изменении). В той же работе ферма показывает, что задача построения касательных кривых его методом также может быть решена. Это время, через А, указывает на касательную, а через я-указывает на ее приращение (или уменьшение).

Работа ферма сопровождается правилами, приведенными другими авторами для решения вышеупомянутых проблем и упрощения правил Ферма или расширения сферы применения application. It упоминает только метод проведения касательных, описанный в его»лекции по оптике и геометрии» (1630-1677) Исааком Балу, учителем Ньютона. (Очевидно, Ньютон!） Барроу вводит стандартную нотацию как для координат точки M кривой (рис. 117), так и для ее приращений (AP=/, NM = m, N # = 6, PM = a) и рассматривает эти приращения и дуги Ми » бесконечно малы.»Когда мы соединяем координаты F-e и m-a точек N с уравнениями кривой, Барроу отбрасывает все члены результирующего отношения, которые не содержат e или a вообще(которые, по сути, исчезают друг от друга), и члены более высокого порядка, чем первые по отношению к e и a («эти члены не имеют никакого значения.

Используя уравнение кривой, он сначала создает «приближенное» уравнение, применяет предыдущую процедуру и в результате получает уравнение, в котором определяется а. Людмила Фирмаль

Здесь впервые четко выдвигается принцип игнорирования уменьшительных членов высшего порядка(ферма может только сомневаться в этом! это не. Теперь вы можете легко определить отношение a и e, или то же самое-отношение ординаты pM = m и касательной TP-I. уравнение для обоих отношений выведено из подобия конечного треугольника TPM и бесконечно малого треугольника MRM. Именно «частицы касательных» заменяются, учитывая «неограниченную малость». Эти похожие треугольники затем прочно включаются в десятичный анализ. Затем Лейбниц назвал их «характерными»).

Метод неделимых.	Проведение касательных с помощью кинематических соображений.
Дальнейшее развитие учения о неделимых.	Взаимная обратность задач проведения касательной и квадратуры.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.