Оглавление:
Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры
Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры. Предположим, что функция= = f (π1, x1, m) определена и непрерывна в некоторой ограниченной замкнутой области 2>и что в этой области существуют конечные частные производные. Согласно теореме Вейерштрасса[n°136], эта область имеет точки(x®, dg $» x°m), где функция получает максимум (минимум) всех значений. Если точка (x°и x1, qm) находится в области 2>, то функция, очевидно, является максимальной(минимальной), поэтому в этом случае точка интереса, вероятно, входит в»подозрительную»стационарную точку экстремума. Следовательно, функция у /(Си… чтобы найти максимальное (минимальное) значение «xm), нужно найти все внутренние стационарные точки «по подозрительным * экстремумам», вычислить и сравнить значения их функций.
Однако функция может достигать максимального (минимального) значения даже на границе области. Людмила Фирмаль
- Значение функции в граничной точке области: максимальное (минимальное) из этих значений и максимальное (минимальное) значение функции во всей области Давайте объясним, что говорят примеры. 1)вам нужно найти максимальное значение функции у = $ W х + Япу-un(х + г） ось X, ось Y, а в треугольник, ограниченный прямой х + у = 2Н(рисунок 60).У нас есть я’х =C05X-С05(Х +у) и у=С08>>-С05(ЛГ4 *У）В пределах области производная исчезает в одной точке/2π2 * \ 3 ^ 3 ^ ^ \ T * * s)> в K0T0P0 ^ a = \ * * GRANI, regional Ae, т. е. Линия g; = 0, y = 0 и x + y = 2k, поскольку функция равна нулю, очевидно, что указанные выше точки (t * 1〜) и добавьте максимальное значение к функции. 2) максимальное значение продукта и = Хуг（ Неотрицательные числа x, y, g, I.
Однако их сумма остается постоянной. х \ г \ г \ −1 = 4С. Показано, что максимум находится тогда, когда все факторы равны. х= м = = р = я = с*). Вместо этого Когда вы определяете меня из этого условия: 1 =4с—х-у-expression, выражение： И-обнимашки(4С-х-г-г). Здесь функция 3 независимых переменных x, y, r в 3-мерной области, определяемой условием х ^ 0,г ^ 0,р ^ 0,х \ Г + * 5 ^ 4С. Геометрически эта область представлена в виде тетраэдра, разделенного плоскостью x = 0, y = 0, 2 = 0, x + y + r = 4s. Вычислите производные и сделайте их равными нулю. ^ = ух(4С-2х-у-Р)= 0,^ = ГХ(4С-х-2У ^ г)= 0、 ^-= ху(4С-Х-Y-22)= 0 В пределах области уравнения они заполняются только в точке g => ’= 2 = c(n = c4). на границе области u»0 максимальное значение функции фактически достигается в найденных точках. для x = > y = 2 = c также* = c**, так что наше утверждение было доказано. * ) Для уточнения взял число 4 элемента. Результат будет одинаковым для любого количества факторов.
- Из сказанного следует, что произведение положительного числа xy не больше c4, так как 1% от него равно 4s、 Вуху ^ с = -х+ г + р、 То есть среднее геометрическое не превышает среднего арифметического. Это относится к любому количеству цифр. Remarks. In в приведенном выше примере в целевой области существовала только статическая точка. Вы можете проверить, что существует максимальное значение. Однако, в отличие от наблюдения случая функции для 1 переменной(см. Примечания N * 118), мы не можем заключить из этой переменной, что мы имеем дело с максимумом функций в области. Следующий простой пример показывает, что такой вывод на самом деле может привести к ошибочным результатам. Рассмотрим функцию прямоугольника[-5, 5; −1, 1] .
Продукты его переработки у = Х * Ах * * + * 2hu-г*. -Bx * 8dg + 2y в области, а u = 2x-2y исчезнет только в точках (0, 0).Функция имеет максимальное значение, чтобы ее можно было легко проверить с помощью атрибута p ’ 152 (Равный нулю.)Однако это значение не максимизируется в регионе. Например, для точек (5, 0) значение функции равно 25. Задачи многие задачи как из области математики, так и из других областей науки и техники приводят к проблемам нахождения максимального или минимального значения функции.
В результате для функций некоторых переменных (при поиске максимального или минимального значения функции в регионе) изучение максимального и минимального значения действительно не требуется. Людмила Фирмаль
- Решение задач 1) и 2)связано с примером, уже описанным в предыдущем выпуске. 1) заданный радиус окружности/?Найти самый большой по площади треугольник (рис. 61). Если мы обозначим центральные углы, основанные на сторонах треугольника x, y, r, то они связаны зависимостью x \ y \r-2n, а a =2π-x-Y. площадь треугольника P представляется через них следующим образом: Р = 8Вт д; + S1P в −1 г + 1 ^ .5t2 = = ^ Ч * * [s1n ДГ + ЗТУ-51p позволяют вести съемку быстро(х + г)]. Где переменные области x и y определяются условиями qi> 0, y ^ 20 и x + y * ^ 2n. It необходимо найти значение переменной, которое передает максимальное значение выражению в круглых скобках. поскольку мы уже знаем, что [пЧ53, 1)] будет Q:= y= ^ -、 Второй r=: получается равносторонний треугольник. 2) среди всех заданных треугольников.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.
