Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции. Я знаю. Если функция f (x) определена и ограничена постоянными интервалами изменения x, то множество {/( * )} этого значения может не содержать максимума (минимума). Это, например, следующая функция: ДХ)= х-е(х） (График показан на рисунке 29). если x изменяется на интервале[0, b (b ^ 1), точная верхняя граница значения функции равна 1, но поскольку она не достигнута, функция не имеет максимального значения. ^ Читатель, вероятно, поймет связь между этой ситуацией и существованием разрывов рассматриваемых функций в естественном значении x.

В этом случае точная верхняя (нижняя) граница значения функции φ (x) не достигается с указанным интервалом. Людмила Фирмаль

• E фактически, для функции, которая непрерывна в замкнутом интервале、 2-я теорема Вейерштрасса: если функция/(x) определена в замкнутом интервале[a, b]и непрерывна, она достигнет точных верхних и нижних границ в этом интервале. То есть в интервале[a, b]имеются точки x9 и x1, так что значения f (x0) и f (xx) являются максимальными и минимальными значениями всех значений функций f (x;).Доказательство. Я положу его туда. м = ЗІР {/（）}; Согласно предыдущей теореме, это конечное число чисел. Всегда предполагайте, что f (x)）• По предположению, знаменатель здесь не исчезает, поэтому эта функция непрерывна и поэтому ограничена (предыдущей теоремой):/С)^(([!。]> 0).

• Но отсюда можно легко добраться, ну тогда /()<; И-I、 То есть число M меньше M равно Верхний В значении функции f (x) M является точной верхней границей для этих значений. Полученное противоречие доказывает теорему: в интервале[a, b] существует значение X, где f(x9)=будет-максимальное из всех значений F (X). Обратите внимание, что приведенное выше доказательство является чистым «доказательством существования».Например, невозможно вычислить значение x = x0.Затем [Глава VII,§ 1)учится фактически находить значение независимой переменной, которая обеспечивает функцию с максимальным или минимальным значением, при более сложных предположениях о функции.

Аналогично, утверждения также могут быть доказаны относительно минимального значения. Людмила Фирмаль

• Если функция f (x) ограничена изменением X на интервале 3, то колебания на этом интервале называются разностями (о = м-м Между верхней и нижней границами. В противном случае можно определить вибрацию o>как точную верхнюю границу абсолютного значения разности o (g»)/(x’).Где x ’и x«принимают произвольные значения независимо друг от друга в интервале. вт = $ ср {1 / с* «）-/（* ’）！}• Х \ » Когда речь заходит о замкнутом конечном сечении 3 непрерывной функции f (x)? = [a, b], то из доказанной теоремы следует, что вибрация-это просто разность между максимальным и минимальным значениями функций этого интервала. В этом случае интервал & значения функции является замкнутым интервалом[m> M], а вибрация дает его длину.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Существование обратной функции.	Понятие равномерной непрерывности.
Теорема об ограниченности функции.	Теорема о равномерной непрерывности.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.