Задача №74 с решением
На вход цепи (рис. 68) с параметрами
подастся напряжение
в виде прямоугольного импульса (рис. 69) с амплитудой
и длительностью
. Найти напряжение
с помощью интеграла Дюамеля и построить график.
Для определения напряжения необходимо определить переходную характеристику.

Для этого рассчитывается при условии, что на входе подключается источник ЭДС
, равный 1 В, т. е. схема примет вид, как показано на рис. 70.

Напряжение можно определить, если известен переходный ток
в сопротивлении
и
, тогда
.
Классическим методом переходный ток определяется из условия, что

Ток , т. к. в цепи имеется конденсатор
, который не пропускает постоянный ток, тогда
. Вид свободной составляющей зависит от вида и количества корней характеристического уравнения.
Корни уравнения определяются из уравнения , т. е. входное сопротивление цепи

Решение квадратного уравнения имеет два действительных корня:

Следовательно:

Ток в индуктивности в первый момент после коммутации равен току до коммутации , т. к.
, что следует из закона коммутации. Уравнение для определения постоянных интегрирования при
имеет вид

Второе уравнение можно получить, дифференцируя и умножая на коэффициент
:

Выражение представляет собой напряжение
на индуктивности. Определяя значение
для момента времени
, получаем второе уравнение для определения постоянных интегрирования:

Напряжение — это зависимое начальное условие, которое определяется из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для момента времени
:

Так как согласно закону коммутации и
, следовательно,
. Система уравнений для определения
и
имеет вид

Откуда следует, что

Так как

следовательно,

Интеграл Дюамеля для интервала времени

а на интервале времени

График переходного процесса изображен на рис. 71.

Эта задача взята со страницы решения задач по электротехнике:
Решение задач по электротехнике
Возможно эти задачи вам будут полезны:
Задача №65 с решением |
Задача №73 с решением |
Задача №76 с решением |
Задача №77 с решением |