Задача №73 с решением
На вход цепи (рис. 63) с параметрами
подаётся напряжение
в виде прямоугольною импульса (рис. 64) с амплитудой
и длительностью
Найти ток индуктивности
с помощью интеграла Дюамеля и построить график.
Для расчёта с помощью интеграла Дюамеля определяется переходная проводимость , которая равна значению переходного тока
исходной схемы при условии, что на входе подключается постоянный источник ЭДС, равный 1 В. Переходную проводимость рассчитываем классическим методом.

Корни характеристического уравнения определяются из условия т.е.

После подстановки исходных значений уравнение имеет вид

Корни уравнения:

Так как до коммутации ток в индуктивности был равен нулю, то но закону коммутации ,следовательно, уравнение для определения постоянных интегрирования
и
имеет вид

Второе уравнение определяется путём дифференцирования и умножения на выражения
:

Выражение представляет собой напряжение на индуктивности. Значение
— это зависимое начальное условие, которое в общем случае определяется из системы уравнений, записанных по законам Кирхгофа для исходной схемы (рис. 65) для момента времени
.


Так как и
,то из третьего уравнения следует, что
.
Постоянные интегрирования и
определяются из системы

Следовательно:
Переходная проводимость

Импульс входного напряжения можно рассматривать как сумму двух прямоугольных напряжений с одинаковой амплитудой, сдвинутых на интервал времени
(рис. 66).

Тогда на интервале времени интеграл Дюамеля будет

а на интеграле

График переходного процесса проведен на рис. 67.

Эта задача взята со страницы решения задач по электротехнике:
Решение задач по электротехнике
Возможно эти задачи вам будут полезны:
Задача №64 с решением |
Задача №65 с решением |
Задача №74 с решением |
Задача №76 с решением |