Модель невязкой несжимаемой жидкости (гидродинамические уравнения Эйлера)

Модель невязкой несжимаемой жидкости (гидродинамические уравнения Эйлера)

Модель невязкой несжимаемой жидкости (гидродинамические уравнения Эйлера). При решении задач течения жидкости вдали от твердой границы, предполагая Y=0, эффективно использовать более простую модель невязкой несжимаемой жидкости. Уравнение движения для такой модели можно найти из(14.35) следующим образом Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями движения невязких несжимаемых жидкостей, или уравнениями Эйлера. В этом случае нахождение поля скоростей сводится к решению уравнения Лапласа для хорошо изученного потенциала скорости F.

Наиболее важным является решение уравнения Эйлера, в котором поле скоростей имеет потенциал, т. е. решение без вихря. Людмила Фирмаль

• Кроме того, если внешняя объемная сила G имеет потенциал II, т. е. C-§gas1II (а самая важная объемная сила на Земле—гравитация•имеет потенциал,=-^g)>и движение занимает определенное начальное время. Таким образом, если поле скоростей имеет потенциал и=§ha1f, то в соответствии с уравнением неразрывности Шу с=0 DF=0. Если твердая граница потока неподвижна, то на ней IP==0. Другие границы могут указывать либо направление скорости, либо значение составляющей скорости перпендикулярно границе, либо другие свойства скорости жидкости. Сформулирована краевая задача уравнения Лапласа. После решения уравнения Лапласа и получения значения скорости в каждой точке потока поле давления P было получено с использованием уравнения Эйлера.

• Движение является потенциальным, поэтому нет вихря, поэтому давайте использовать условия. Или проекция на координатную ось Затем, заменив производную левой части уравнения системы (14.41) на (14.42), добавим к каждому уравнению производную одной пространственной переменной (например, первое уравнение (14.41)-производная x). Самандо. Значения региновой проекции скорости суммируются под знаком дифференцирования, и в случае I2+I2+I2^I2 получаются скорость и скорость По аналогии с двумя другими уравнениями системы(14.41) получаем Измените порядок различийПоследние три уравнения эквивалентны одному вектору.

Отсюда следует, что равенство имеет место для свободного от вихрей движения невязких жидкостей в гравитационном поле во всем пространстве, занимаемом движущейся жидкостью. Людмила Фирмаль

• В этом уравнении, называемом интегралом Лагранжа-Коши, при нахождении поля скоростей можно рассчитать давление каждой точки потока. Из уравнения (14.44) следует, что сумма тернарных членов получается установившимся движением невязкой жидкости Во всем объеме, занимаемом жидкостью. Это уравнение известно как уравнение Бернулли для невязких жидкостей. Основной особенностью, облегчающей решение гидродинамической задачи с помощью вышеприведенных методов, является то, что задача нахождения поля скоростей с потенциальным движением жидкости решается путем решения линейного уравнения (D p=0).

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Обобщенный закон Ньютона для вязких напряжений.
2. Уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса).
3. Дифференциальные уравнения, выражающие закон изменения кинетической энергии.
4. Скорость распространения возмущений сжимаемой среде.