Многофакторная линейная регрессионная модель в нормированной размерности
В случае множественной регрессии более чем с двумя независимыми переменными выполняют нормирование переменных по формулам:

где — стандартные отклонения переменных
и
.
Проведенное нормирование позволяет упрощать расчеты определений оценок неизвестных параметров, так как исключается свободный член и за начало отсчета каждой переменной принимается значение среднего, а за единицу измерения — значение стандартного отклонения. Уравнение множественной линейной регрессии в нормированной размерности приобретает вид

где — значения нормированных переменных;
-нормированные коэффициенты регрессии.
Оценки нормированных коэффициентов множественной регрессии находим методом наименьших квадратов. Из соответствующих формул следуют соотношения между обычными и нормированными коэффициентами регрессии
и
:

Как отмечалось выше, коэффициенты регрессии имеют размерность переменной
, деленную на размерность переменной
. Поэтому любое изменение единицы переменной величины сказывается на коэффициенте регрессии. Из формул (2.7 и (2.8) следует, что нормированные переменные
и нормированные коэффициенты регрессии
безразмерны. Вследствие этого становится возможным сравнение факторных переменных при оценке интенсивности их влияния на результативный признак, так как нормированные переменные выражаются в единицах стандартных отклонений.
Нормированные коэффициенты множественной регрессии характеризуют скорость изменения среднего значения результативного признака по каждому факторному признаку
при постоянных значениях остальных факторов, включенных в модель. Они показывают, на какую часть стандартного отклонения изменилось бы среднее значение результативного признака, если бы значение факторного признака увеличилось на стандартное отклонение, а прочие факторы остались без изменения.
Таким образом, нормированные коэффициенты регрессии показывают сравнительную силу влияния каждого фактора-признака на изменение результативного признака.
Эта лекция взята со страницы предмета «Эконометрика»
Предмет эконометрика: полный курс лекций
Эти страницы возможно вам будут полезны:
Пример построения однофакторной регрессионной модели |
Построение многофакторной линейной регрессионной модели |
Линейная частная регрессия |
Отбор важнейших факторов многофакторных регрессионных моделей |