Оглавление:
Методы оценивания параметров структурной модели. Косвенный метод наименьших квадратов. Двухшаговый метод наименьших квадратов
Раньше отмечалось, что если выполняются предпосылки применения МНК, то оценки параметров функции регрессии являются несмещенными, эффективными и состоятельными. МНК применяется и для оценки параметров некоторых структурных коэффициентов. Так, например, применение МНК для оценки структурных коэффициентов рекурсивной модели дает состоятельные оценки при соблюдении определенной последовательности действий. Сначала оцениваются параметры первого уравнения, в правой части которого содержатся только предопределенные переменные, т. е. эндогенная переменная 
зависит только от экзогенных переменных 
и возмущающей переменной 
. Найденное значение 
подставляется во второе уравнение, т. е. она становится предопределенной переменной. Затем оцениваются параметры второго уравнения и т.д.
Метод наименьших квадратов не может применяться к оценке параметров структурных уравнений, так как они не учитывают одновременных соотношений между совместно зависимыми переменными. Поскольку в результате непосредственного применения МНК для каждого из уравнений модели получаем смещенные и несостоятельные оценки параметров, то разработан косвенный метод наименьших квадратов получения оценок, основанный на использовании приведенных уравнений.
Рассмотрим применение этого метода для кейнсианской модели формирования доходов (6.4) — (6.5). В приведенной форме эта модель выражается в виде двух уравнений (6.15) — (6.16):
где
Поскольку объем инвестиций 
является экзогенной переменной и, следовательно, переменная не коррелирует со случайными переменными 
то для или 
выполняются предпосылки МНК. Применив метод наименьших квадратов для определения коэффициентов 
, несложно найти значения коэффициентов 
по формулам:
Определение оценок посредством преобразований уравнений к приведенной форме называется косвенным методом наименьших квадратов (КМНК).
Оценки, полученные по КМНК, являются состоятельными и они получаются однозначно, а соответствующее уравнение называется идентифицируемым (однозначно определенным).
Устранить коррелированность эндогенных переменных со случайным отклонением можно при помощи введения инструментальной переменной (ИП) 
, удовлетворяющей следующим свойствам: она должна коррелировать с заменяемой эндогенной переменной 
, но не коррелировать со случайными отклонениями 
.
Так в структурном уравнении функции потребления (6.4) модели Кейнса, в качестве инструментальной переменной для 
можно использовать 
.
Полученные оценки 
и 
МНК, при использовании инструментальной переменной /,, будут состоятельными оценками.
Рассмотрим еще один метод оценивания параметров, который учитывает многосторонние связи совместно зависимых переменных — двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК). Суть этого метода состоит в поэтапном применении обычного метода наименьших квадратов для оценивания параметров структурного уравнения. Он применяется для нахождения инструментальной переменной, если в уравнении имеется избыток экзогенных переменных, которые можно использовать как инструментальные. На первом шаге ДМНК оценивается переопределенная переменная, опираясь лишь на экзогенные переменные. На втором этапе подставляем полученную оценку переопределенной переменной в исходную модель и получаем систему приведенных уравнений, для оценки параметров которой (приведенной системы) применяем МНК. В результате получаем состоятельные оценки структурных коэффициентов. При наличии в модели более одной переопределенной переменной на первом этапе необходимо оценить все такие переменные, выразив их через экзогенные и предопределенные переменные.
Пример 6.1.
Рассмотрим эмпирические данные, характеризующие ВНП 
, потребление 
и инвестиции 
, таблица 6.1.
Предположим, что изучается закрытая экономика без государственных расходов, описываемая кейнсианской моделью:
Оценим параметры и на основе КМНК. Решение. В п. 6.2 было показано, что модель Кейнса идентифицируема (количество уравнений, связывающих коэффициенты, равно количеству коэффициентов). Применив МНК для оценки параметров и первого уравнения, описывающего функцию потребления, получим:
Если же применить косвенный метод наименьших квадратов, то получим следующее уравнение:
В данном уравнении потребление выражается через экзогенную переменную , характеризующую инвестиции. В первом случае, потребление выражено через эндогенную переменную , которая в свою очередь выражается через потребление и инвестиции. Применив формулы
находим значения структурных коэффициентов исходной модели
которые являются несмещенными и состоятельными оценками. Следовательно, кейнсианская модель имеет вид:
Эта лекция взята со страницы предмета «Эконометрика»
Предмет эконометрика: полный курс лекций
Эти страницы возможно вам будут полезны:
