Оглавление:
Метод «вилки»
- Метод «вилки». Мы начинаем понимать, как использовать современные высокоскоростные математические калькуляторы, которые часто используются для приближенного вычисления корней.
В основе этого метода лежит новое доказательство теоремы 4.12 о прохождении непрерывной функции через ноль при изменении знака. Позвольте мне дать вам это доказательство.
Если функция f(x)является смежной с сегментами[a,6]и значения этой функции [a)и Людмила Фирмаль
f(b)являются числом различных знаков на обоих концах сегмента[a,y], то число сегментов[a, 6]является числом различных знаков. Условимся, что функция f (x) вызывает»вилку»любого отрезка на обоих концах с разным значением знака. По соглашению, сегмент[I, B\является «вилкой». Для определенности f (a)<0 пусть отрезок [a,
разделенный пополам. В этом случае 1) значение функции в середине отрезка[a, B\равно нулю (в этом случае теорема доказана), 2)указанное значение не равно нулю. В этом деле * Можно использовать дополнительную информацию о расположении маршрутов, полученную из физического содержания задачи.§1.
- Приближенный метод вычисления корней уравнения 423 Половина сегмента[a, B] является «вилкой». Эта половина указывает [XI, 61]. Понятно f (a i)< 0 , /(61) > 0 . Сегмент[ai, 6i] делает то же самое, что и сегмент[a, 6]. 1) приведенный выше процесс указывает на то, что значение функции в середине нескольких отрезков равно нулю (в этом случае теорема доказана), 2)или описываемый процесс отсутствует..АП, 6 часов вечера…, И любое число N f (an)<0, f(bn)>0. Согласно результатам теоремы 3.15, контрактная система отрезка имеет одну общую С, в которой сходится каждая из
последовательностей{AP}и{6P}. Докажем, что f(c)=O. поскольку функции f(x) непрерывны в C, соответствующие последовательности f (an) и f(bn) сходятся к f (c). Но из условий f (A n)<3.13 и f (6″)>0 по теореме видно, что неравенства/(C)-<0 и f (c)>0 справедливы одновременно. Это утверждение доказано. Здесь, в соответствии с условиями приведенного выше утверждения, мы предполагаем, что отрезок[a, 6] содержит только корень C уравнения f*. (x)=O для аппроксимации этого маршрута можно взять точку — — — — -,
то есть середину отрезка[AP, BP]. *То есть, если корень C разделен на Людмила Фирмаль
сегменты[a, 6]. ** Этот метод называется М Е Т О Д О М П О С Л Е Д О В а т е л ь н ы х п р и б л и Ж Ен и й. Длина сегмента[АП, ВР] равен, таким образом, количество » г — ————Ничем более не отличается от точного значения корня-таким образом, описанный выше процесс деления последовательного отрезка-использование»вилки» пополам позволит разделить любой заданный отрезок. Описанный процесс особенно удобен для проведения расчетов на высокоскоростных математических машинах, так как приводит к повторению однотипных вычислительных операций.
Смотрите также:
| Некоторые классы кубируемых тел. | Метод итераций |
| Частные производные функции нескольких переменных | Дифференциалы высших порядков |
