Метод трапеций

Метод трапеций

• Трапециевидный путь. Как упоминалось выше, функция f (x) имеет непрерывную квадратичную производную на рассматриваемом отрезке. С Опять же, давайте начнем с вычисления интеграла§f (x) dx, но это начинается с формулы(11.15)и(11.16), предполагая n=2,a=-C,b=C, Xi= — C, x2=C,M=XG=1. Тогда$F(х) D Х=±[ф(-с)+Ф(с)].2С+Р,(11.24)) — Позже.

Где R-оцененный остаточный член. Как и в пункте 2, через F (x)、 Учитывая J (x) и что J/(x) dx-F (C) — E (- C),-C R=F (c)-F (- c) — ±[f(c)+f {- C)] — 2C.(11.25) скажем, прямоугольный метод, f(‘x)=E(‘x)—F (- x). Разложение функций f (x) и f'(x) по выражению Маклорена в остаточных терминах в целочисленной форме (см. Главу 4, Раздел 9, пункт 5)

и предположение x=C, есть§2. Аппроксимационный метод вычисления Людмила Фирмаль

определенного подынтегрального выражения 437 4-C) — F (C)-F (- c)= Отчет И Ф'(С)=/(С)+/(- с)=ф ‘(0)++ — Банкирский дом Дж Г ‘» (Х) (с-х)DX. Отчет Присвойте этим выражениям значения f (0), f'(0), f»(0), и вы получите значения, вычисленные в пункте 2 F (C) — F (- C)=2f (0)C+x-y f ‘ «(x) (C-x) M x, Отчет f (C)+/ (- C)=2/(0)+J f'»(x) (Cx) dx. Отчет Если вы присвоите последние два выражения(11.25)、 Принимая во

внимание,что C2-x2 не является отрицательным в отрезке[0, C], мы применяем первую формулу среднего к конечному интегралу(см. Главу 2, 9, раздел 4). Если считать F»‘(x)= — f»(x)+f»(- x), то обозначим через g ‘ некоторые значения аргументов из отрезка[0, C]、 Если применить среднюю формулу для N=11.14, X1=L, 2=1 (11.14) к выражению, заключенному в квадратные скобки, и указать значение аргумента из отрезка [- C, C]с помощью g, то в итоге получится Для

• вычисления интеграла ff (x) d x t, как и в методе прямоугольника, используйте точку a=xo<<, чтобы разделить отрезки линии[a,&] на n равных частей…< xn = B и применить выражение (11.24) к каждому частичному сегменту. Мы получаем 438CH. I. приближенный метод B n-1x k+i $Ф (Х)DX=£$F (х)dх=а к=0xk = £{[/с+Ф(^+1)1+б) k=Q = — — — — — {[f (x

o)+ / [x i) l+[f (x i)+7 (x g)] + • • • • • • + [ / (x n-i)+f (x n)]}+R — ^{t+W+2 (W)]+I, fe=i (11.26) Куда? (Мы использовали среднюю формулу (11.11).(11.26) обозначается как f o R m u l o y Tr A P EC I y. геометрический смысл этого выражения очевиден из диаграммы. 11.15: площадь криволинейной трапеции под графом функции f (x) отрезков

[a, B] приблизительно заменяется суммой площадей, показанных на этом Людмила Фирмаль

прямом трапециевидном рисунке. Сравнивая остаточные члены (11.27) и остаточные члены (11.23), можно увидеть, что метод трапеции не улучшает точность по сравнению с методом прямоугольника.

Смотрите также:

Математический анализ 1 курс

Вводные замечания	Метод парабол
Метод прямоугольников	Понятие m-мерного координатного и m-мерного евклидова пространств