Метод сечений

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силы и внутренние силы упругости распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором , помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил :

Разложив главный вектор по осям, получим три составляющие:

где — продольная сила;

— поперечная сила по оси ; — поперечная сила по оси .

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

— момент сил относительно ; — момент сил относительно — момент сил относительно .

Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние силовые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

Из приведенных уравнений следует, что:

— продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;

— поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось внешних сил, действующих на отсеченную часть;

— поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось внешних сил, действующих на отсеченную часть;

силы и вызывают сдвиг сечения;

— крутящийся момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно продольной оси ; вызывает скручивание бруса;

— изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси ;

— изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси ;

моменты Мх и Му вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.

Напряжения в методе сечений

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного-сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку . На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Направление напряжения совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): — лежащий в площадке сечения и — направленный перпендикулярно площадке.

Если вектор — пространственный, то его раскладывают на три составляющие:

Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию.

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Сила (продольная) вызывает появление нормального напряжения . Силы и вызывают появление касательных напряжений . Моменты изгибающие и вызывают появление нормальных напряжений , переменных по сечению.

Крутящий момент вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения .

Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:

Примеры решения задач технической механике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов

Классификация нагрузок и элементов конструкции

Растяжение и сжатие

Примеры построения эпюры продольных сил