Метод размерностей.

Метод размерностей.

Метод размерностей. Уравнения, связывающие параметры гидродинамического процесса, представляют собой определенные законы физики, поэтому их структура не должна зависеть от системы единиц измерения. Рассматривая данную ситуацию, можно установить общие свойства этих уравнений, учитывая возможность использования различных систем, в том числе специально подобранных единичных систем, для описания гидродинамических (и других физических) процессов. Знание этих свойств часто позволяет предсказать структуру желаемой связи между физическими размерными параметрами и безразмерными параметрами. Размерная формула (как предполагается, известная читателю из курса физики) может также использоваться для указания разумного сочетания физических параметров, а определение связи между ними дает непосредственные результаты, относящиеся ко всему классу явлений.

Эти комбинации, как и некоторые другие связанные с ними проблемы, составляют теорию измерений. Людмила Фирмаль

• Это особенно полезно на первом этапе изучения явления, когда еще нет надежного математического описания. Рассмотрим зависимости Я!(1 *и М, В, а,…, ш), (5.90） Он представляет собой функциональное отношение между размерной величиной i и размерной величиной/, не зависящими друг от друга, М… Функция/(Я,/,…Предполагается, что она описывает определенные физические (в частности, гидродинамические) законы. Количество I, I, m,…предположим, что первые 3 из m, то есть/, 1, и m имеют независимые размерности, то есть одна из этих величин не может быть представлена в виде комбинации уравнений размерностей других уравнений размерности 2*. * Независимые размерные величины I, I и m не обязательно являются простыми размерными величинами, такими как длина, время и масса. Вместо времени вы можете взять скорость или ускорение вместо массы, плотность вместо длины, произведение скорости и времени и т. д.

• Сто двадцать шесть Обратите внимание, что все приведенные ниже соображения справедливы для одного и того же количества величин без 3 независимых измерений. Согласитесь назвать базовую сумму I, f, m, оставшуюся сумму V, a, если количество величин с независимыми измерениями будет исчерпано… Размеры могут быть выражены в терминах размеров I, I, t./, для единиц измерения I, m уравнение измерения имеет вид [1 \ = б; [/] = т \ [т] = м; [а] = ВХ » Т \ ^ М [а] = … Теперь измените единицы измерения для базовой величины, соответственно {, u, и иногда. То есть, идите в блок. Ех = А, Е; тг = АГТ; М1 = атм. Тогда величина уравнения (5.90) q, I, I, m, V … выражается в этих новых единицах, но не меняет формы уравнения. Выбор системы unit. So, в новой единице измерения вместо формулы (5.90) можно написать: 41 = I(* 1. * 1 ″ ты » 1.••* ) •(5.91） Значения выражены в новых единицах измерения L1r Tg и M1r dx, 1u / 1r …

Значение старой единицы связано со значением старой единицы отношением. / , = а,/; 1Х = а(1; р= = а ПМ; 0?,= аааааааааа; а,= х и F = а* а * а… Выражение (5.91) можно переписать следующим образом Yaahyaauyaa * i = / (( * ,/, a,*, ats,…это не так.(5.9 Г） Масштаб u, a и am единицы измерения базовой величины произвольны, поэтому, в частности, вы можете выбрать: Как это а= 1 //; а= 1/1;да= 1 / т. Людмила Фирмаль

• Кроме того, на практике в качестве единиц измерения используются основные величины, включенные в Формулу(5.90)/, I и m. Далее следует уравнение (5.91). 11 {1X (уЧп??）））= 1（1、1、1、o / (/ HH / n*)), aT1x » 1uat°,…это не так. Комплекс этого уравнения д /с(1 ху(uyatgya), в | {^ ХV ^ г ^ тр^^),. 。 。 Очевидно, безразмерный. Соответствующие обозначения lv, ln, ln …Когда вы вводите их, вы получаете эти уравнения. = / (1.••• «Я»)*(5.92） Сто двадцать семь Или более компактная запись Φ (^ d*•*|)*) −0.(5.93） Обобщая полученные результаты для любого числа величин, содержащихся в исходном уравнении(5.90), можно сформулировать следующую теорему: функциональная зависимость, представляющая собой физический закон между n-k + 5-мерными величинами, где k значений имеют независимые размеры, представляет собой комплекс без n-K измерений (*μ, I, V,…

Его можно представить как зависимость между этими комбинациями K + 1-мерных величин. эта теорема, называемая l-теоремой, является основой размерной теории и в то же время является одной из 3 основных теорем теории подобия 1.Его роль в теории подобия определяется тем, что безразмерный комплекс n {представляет собой критерии подобия и, следовательно, уравнение (5.93) дает связь между ними. теорема l имеет общефизический характер properties. To применив эту теорему к прикладным гидродинамическим задачам, необходимо указать встречающиеся в них механические величины и их безразмерность combinations. So, объясняя движение вязкой упругой жидкости, мы сталкиваемся с объемом 3 групп. 1) геометрические параметры, характеризующие размер и форму границы поворота.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Общее уравнение энергии.
2. Подобие гидромеханических процессов.
3. Одномерная модель реальных потоков.
4. Уравнение бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости