Метод прямоугольников

Метод прямоугольников

• Прямоугольный путь. Функция f (x), которую нам необходимо вычислить приближенно, предполагает непрерывную квадратичную производную на рассматриваемом отрезке. Давайте начнем с рассмотрения.Интегрирование пределов симметрии С J f (x) dx. Для

вычисления этого интеграла положим n=1, a= — C, B=C, Xi=0, Xi=l, исходя из формул (11.15) и (11.16). , С jf (x)d x = f (O) — 2c+R, (11.17) — Позже. Здесь символ R обозначает остаточный член (т. е. отклонение числа f (0) — 2c от точного значения интеграла). Как оценить

величину остаточного срока/?Функция F(x)представляет примитив f(x). Благодаря формуле Людмила Фирмаль

Ньютона с-C Лейбниц J f (x) dx=F (C) — F (- C), R=F(c) — F(-c)-f(0) — 2C.(11.18) 2. Метод аппроксимации для вычисления конкретных интегралов 43& Функция f(x)=T (x)—F (—x)разлагается выражением Маклорена. Взяв

остаточный член в виде Лагранжа и указав промежуточное значение результата аргумента из интервала (0, C), получим: f (C)=G(C) — F(—C)=f(O)+^-^C+-^ ^ C2+(L) C3. (11.19) 1! 2-3! Значения счета, включенные в эту формулу: f(0), f'(0), h|/'(0), f'(£’)-f(x)=F (x)-F (0)=F (0)-F (0)=f (x)+F (x)+F

• (- x)=/(x) + f'(0)=f ‘(0)=f ‘(O)=2); f(x)=o)=f)=/ ‘(x)-g (- x); f»(0)= g(0)-g (0)=0;f'» (%) = /» (*) + /» ( — * ) ; f’ (!’)=2 1G ( £ ‘) + / » (- G) 1(в последнем уравнении используем формулу (11.14) — I=2, A,1=A. предположим, что 2=1, x, s,’, x2=- % £от интервала (—C, C) обозначается несколькими точками-непрерывной функцией f » (x).) Вставьте вычисленное значение в

Формулу (11.19) , и оно будет выглядеть следующим образом f (C)=/7-C)-F (- C)=2/(0) C+2 — ^J^c3. (11.20) » если мы сравним последнюю формулу с формулой (11.18), мы, наконец, получим£=2 — ^ — ^C3=^ — ^(2C) 3,—c<g<c. (11.21)- 3! 24В’ Из полученных оценок остальные члены (11.17) указывают на меньшее, более точное значение 2s.ü целочисленный Интеграл J f (x)dx удобно разбивать отрезки[a,B], предполагая, что функция/(x)

имеет непрерывную квадратичную производную на отрезке[a, y], тогда мы используем точку a=XOЛюдмила Фирмаль

чтобы разделить этот отрезок на 2i равных частей…< x^n = B. указывает на сегмент X2s+I средней точки[x2, XG+2]*, затем 436 Глава 11. Приближенный метод _(B-a) 3-24pg A), и<L<B. (11.23) (здесь, l.я использовал среднее выражение F»(x) (11.14) с=L2=… = LP=1 и представлен некоторым промежуточным значением аргумента из интервала (a, B).Формула (11.22) называется f O R m u l o y p r I m u g o l N I kov. Его геометрический смысл очевиден из рисунка. 11.14.Клит-сквер Длина линейной трапеции под графом f (x) отрезка[a,&]грубо заменяется суммой площадей, показанных на графике[a,&]. graph.in это рисование прямоугольника.

Смотрите также:

Математический анализ 1 курс

Методы хорд и касательных	Метод трапеций
Вводные замечания	Метод парабол