Оглавление:
Сущность метода интегрирования по частям вполне соответствует его названию. Дело в том, что при вычислении интеграла этим методом подынтегральное выражение 
представляют в виде произведения двух множителей 
и 
, причем 
обязательно входит в . Далее пользуются формулой интегрирования по частям:
При вычислении интегралов методом по частям главным является разумное разбиение подынтегрального выражения на и . Укажем некоторые типы интегралов, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям:
- Если под знаком интеграла встречается логарифмическая или обратные тригонометрические функции
, то их обозначают за , остальные множители — за . - В интегралах вида
, 
, 
, где 
— многочлен, 
— 
, за принимают многочлен , остальные множители — за .
Для нахождения неопределенного интеграла методом по частям можно использовать следующий алгоритм:
- Разбиваем подынтегральное выражение на и (в соответствии с правилом, рассмотренным выше).
- Находим
и 
. - Подставляем ,
, 
и в формулу 
и вычисляем получившийся интеграл.
Рассмотрим применение метода интегрирования по частям на примерах.
Пример №19.10.
Найдите 
.
Решение:
1. Поскольку под знаком интеграла встречается логарифмическая функция, то ее принимаем за : 
. Остальные множители принимаем за : 
.
2. Находим : 
.
Находим : 
(полагаем 
).
3. Воспользуемся формулой 
:
Ответ: 
Пример №19.11.
Найдите 
.
Решение:
1. Исходный интеграл имеет вид 
, следовательно, за принимают многочлен 
, остальные множители — за : 
.
2. Находим : 
.
Находим : 
(полагаем ).
3. По формуле 
имеем:
Ответ: 
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Интегралы от некоторых сложных функций. |
| Интегрирование методом замены переменной (методом подстановки). |
| Интегрирование простейших рациональных дробей. |
| Интегрирование некоторых иррациональных функций. |
