Логарифмический ряд и функции

Оглавление:

Логарифмический ряд

Логарифмический ряд. Принимая ln (1 (*>-1) в качестве функции f ( * ), соответствующий ряд Тейлора был бы[N°108, 5)]. * В Т + ** Сходится только для значений x в интервале (-1, 1]).Поэтому имеет смысл исследовать только поведение дополнительного члена r ^(s) для этих значений. = 1) л н \ (1 + х) л + 1 [П°96, 2)], тн (х） = (1У Один А + 1(\ + ВХ)+ + 1 (0×1） Во-первых, возьмите его в виде Лагранжа(8).С Если последний фактор не превышает единицы Ницца и отсюда рН (х) 1 ^.Поэтому было бы РЖ (х) -> 0 (п-«оо).

Однако в случае x < 0 поведение этого элемента становится неясным, и нам приходится полагаться на форму Коши дополнительного члена. Людмила Фирмаль

[Ссылка(9)]. У нас есть Г«()=(-1) ’1 * я + 1(/ ^ 1-(0in1）、 GP（*）\ | | / * / «+1 1-О \ Л 1 + 9Х）* Как это 発散) и / DG / 1 и / D: дивергенция / | 1 устанавливается с помощью функции Даррена Бейла. Если * = 1, то существует (не абсолютная) сходимость по теореме Лейбница, а если*=, то получается расходящийся гармонический столбец с измененным знаком. если x> 1, то последний элемент, потому что −0 присутствует Тело меньше, чем 1.So| lr / ^ 1, очевидно ха(х) + о.

Как ни странно, форма Коши полностью исчерпывает вопрос о всех значениях x между −1 и 1, но она ничего не дает для x = 1.I n в этом случае мы получаем -Как насчет острова、 Однако, рассматривая возможность изменения 0 С n, мы не можем заключить, что (1-0) n— * 0. Итак, в совокупности для всех значений X в интервале (-1,1), = + +(21） В частности, если x = 1, то вы получите уже известный ряд 1n2 = 1-1 + 1 -… +（-1）»-> 1 + …(22).

Другие полезные разработки могут быть получены из серии(21). Людмила Фирмаль

Например, если вы замените x в нем на-x (предполагая| x / ^ 1) и вычтете члены из результирующего ряда из ряда (21) на основе термина за термином, вы достигнете следующего ряда. 2Д(1 + з «-*; а + 5-^ 4 + … + 2М + \ для XW» *）* Поставьте здесь число X. С тех пор ^ ^, где N-любое положительное целое число \ + х N-}-1 1-х п * Тогда разложение η {-1 2 1р (24 )） Один т [т + т] 2-я + 1 [/ 1 3(2л-4-1)* 1 5(2Н-ну Это необходимо при вычислении логарифма[n°262].

Формулы Эйлера.	Формула Стирлинга.
Разложение арктангенса.	Биномиальный ряд.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.