Оглавление:
Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции
- Логарифмическая производная. Производная от экспоненциальной функции. Пусть функция y=1 (x)p o l W и t e l L n a дифференцируемы в данной точке X. комплексная функция аргумента x в виде
O1=1pu(y=/(x)>теорема 5.3, благодаря этому [1П/(х)]’=(\1pu у’—=. (5.42) Около /()
Значение (5.42) называется l o GA R I f m I h EU K o y p o z V o d n o Y функции y=}(x) в этой точке. Логарифмические производные Людмила Фирмаль
могут быть использованы для вычисления производных некоторых функций, которые не являются простейшими элементарными.§6.
Более высокая степень 213 производные и производные В качестве примера вычислим производную так называемой экспоненциальной функции, то есть функции y=m (x).C (x) и p (x) — это две функции,
- которые могут быть дифференцированы в данной точке x, При таких ограничениях функции 1U=1pu=b (x) 1P и(x) будут дифференцируемы в этой точке X.In дело в том, что благодаря теореме 5.3 функции
1PP(x) дифференцируемы в точке X 1p и (x)+v (x) [1p i(X)]’= = v'(x)1pi(x)+v (x) — y—. (5.43)) И(X) Из(5.42) и(5.43) получаем его=o'(x) 1′(x)+o(x) U и(x} Предполагая, что Y=n (x)°(x),
мы, наконец, получаем следующее уравнение для производной функции экспоненты.{а>(х}) ‘ °<=и"(х)гв(х)и Людмила Фирмаль
1П (х)+V(х)». (5.44)) * Символ «y»также используется для обозначения квадратичной производной. |и (х) Выражение (5.44) справедливо в предположении, что n (x) и n (x) дифференцируемы в данной точке x и n (x)>0 в этой точке.
Смотрите также:
| Длина дуги кривой. Понятие спрямляемой кривой | Понятие производной n-го порядка |
| Таблица производных простейших элементарных функций | n-ые производные некоторых функций |
